八年级数学上册 14 勾股定理 课题 勾股定理及其逆定理的综合应用学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题勾股定理及其逆定理的综合应用【学习目标】1．引导学生根据三角形的三边关系判断三角形的形状；2．通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题；3．运用数学方法解决实际问题．【学习重点】勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．【学习难点】勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法：1.利用网格求出各边的长；2．利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状；3．构造直角三角形，利用勾股定理求解．方法：1.通过作辅助线构造三角形；2．利用勾股定理求斜边的长；3．利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．方法：1.应用勾股定理逆定理判断三角形的形状；2．根据题设、条件、勾股定理建立方程．情景导入生成问题回顾：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2．2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．3．(1)举几个以奇数开头的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25……(2)举几个以偶数开头的勾股数：6，8，10；8，15，17；……4．题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．自学互研生成能力阅读教材P122例3，完成下面的内容：范例：每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．解：△ABF、△BCD与△ACE均为直角三角形，在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝5.∵()2＋()2＝52，即AB2＋BC2＝AC2.根据勾股定理的逆定理：△ABC是直角三角形．阅读教材P122例4，完成下面的内容：范例：如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，(1)求证：∠A＋∠C＝180°；(2)求四边形ABCD的面积．解：(1)连结AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝202＋152＝252.在△ADC中，AD2＋DC2＝242＋72＝252＝AC2.∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°.∴在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D＝180°.(2)由(1)知∠B＝∠D＝90°.S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×20×15＋×24×7＝234.∴四边形ABCD的面积是234.范例：直线MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，并在海岸线上巡逻的缉私艇B密切关注，并告知：A、C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离8海里，若我国缉私艇A和B暂时不采取行动，C的速度不变，问：走私艇C最早在什么时间进入我国领海？解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2.∴△ABC为直角三角形．设CD＝x，则：解得x＝6.4.6．4÷16＝0.4(小时)＝24(分钟)．∴走私艇C最早在10时14分进入我国领海．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状知识模块二勾股定理与逆定理的综合应用知识模块三勾股定理与逆定理在实际问题中的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________