春八年级数学下册 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

第2课时直角三角形全等的判定1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。阅读教材P18-20“随堂练习”之前的内容，掌握等直角三角形全等的判定方法，学生独立完成下列问题：1.判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2.判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（ASA）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（SAS）（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（AAS）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（×）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（HL）活动1小组谈论例1已知：R△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD=B'D'(如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)在直角三角形中，利用HL证明三角形全等。例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数。解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠DEF=∠ABC=32°（全等三角形对应角相等），∴∠EFD=90°-32°=58°．利用HL证明三角形全等，同时利用直角三角形锐角另个锐角互余求角度。活动2跟踪训练1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（B）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形B、两个锐角对应相等的两个直角三角形。C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。'DA'B'C'CDBAB′AA′BCC′D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列命题是真命题的有（B）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。（4）有两条边对应相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（6）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。A、6个B、5个C、4个D、3个3、如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。求证：∠BDP=∠CDP证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP。在Rt△ABP和Rt△ACP中，PB=PC，AP=AP，∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴AB=AC。在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAP=∠CAP，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，∴∠BDP=∠CDP活动3课堂小结“HL”公理是仅适用于直角三角形的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。