八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

14.1.2直角三角形的判定【学习目标】1、探索并掌握勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想。【学习重难点】1、探索并掌握勾股定理逆定理2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形【学习过程】一、课前准备1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是，（2）两个锐角的和为（互余）；（3）的平方和等于的平方，即：。2、在△ABC中，∠C=（1）若，，则c=____；（2）若，，则b=____；3、以小组为单位，准备长度分别5cm、6cm、9cm、12cm、13cm、15cm的小棒。二、学习新知自主学习：1、拼三角形：从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm、12cm、13cm、15cm的小棒中选出三根：（1）6、9、13；（2）9、12、15；（3）5、12、13拼出三个三角形。2、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状）三边的长三边的关系（计算）三角形的形状较短边a较短边b最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪边对直角（填字母）345691391215512133、按你们拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足时，这个三角形是直角三角形；边所对的角是直角。（2）你们的结论：三角形的三边长a、b、c有关系时，这个三角形是直角三角形。4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？5、归纳总结：在一个三角形中：只要的平方和等于的平方，这个三角形就是直角三形，其中所对的角是直角。实例分析：例1、已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，，求证：∠C=90°例2、已知△ABC，AB=，BC=2n，AC=(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？【随堂练习】1、判断（1）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边的三角形不是直角三角形．（）（2）由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。（）2．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，______．3．木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_______(填”合格”或”不合格”)。4．三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（）．A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（）．A．7，24，25B．4，7，8C．12，16，20D．3，4，56．在△ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC的面积．【中考连线】一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=13,BC=12，这个零件符合要求吗？【参考答案】随堂练习1、（1）．×（2）．×2.略3．合格4．A5．D.6．294cm中考连线在△ABD中，所以△ABD为直角三角形∠A=90°在△BDC中,所以△BDC是直角三角形∠CBD=90°因此这个零件符合要求。