八年级数学上册 12 整式的乘除 课题 两数和(差)的平方学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题两数和(差)的平方【学习目标】1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想．【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算．【学习难点】理解公式中字母的广泛含义．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：1.(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．2．(1)(p＋1)2＝p2＋2p＋1；(2)(m－2)2＝m2－4m＋4.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．2．数学方法：由一般到特殊．3．在代数的学习过程中，常把几何知识运用进来，注意“数形结合”的思想．行为提示：1.(a＋b)2≠a2＋b2；(a－b)2≠a2－b2.2．两数平方差公式：(1)结构特征：(首＋尾)2＝首2＋2×首×尾＋尾2；(2)口诀：首平方，尾平方，首尾二倍放中央；3．注意：(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a，哪个是b；(2)利用公式计算时，最容易漏写2ab项，要特别注意．情景导入生成问题1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？2．应用平方差公式的注意事项是什么？3．多项式的乘法法则是什么？4．利用多项式乘法公式计算下列各题：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝________．自学互研生成能力阅读教材P32～P34，完成下面的内容：1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2．2．思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥a2＋b2.即(a＋b)2≥a2＋b2.3．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2.几何探究(整体考虑，分割思考)：试一试：先观察右图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？(a＋b)2．还有其他不同的表示方法吗？a2＋2ab＋b2．再用等式表示下图中图形面积的运算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是两数(项)和的平方，右边是两数的平方和加上两数积的2倍；(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍．范例：计算：(1)(4m＋n)2；(2)；(3)(－2x＋3y)2.解：(1)原式＝(4m)2＋2×4m·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；(2)原式＝y2＋2×y·＋＝y2＋y＋；(3)原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2.变例：计算：(－3a－2b)2.解：原式＝[－(3a＋2b)]2＝(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.试一试：你一定也能发现：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．1．某学生写出了如下的算式(a－b)2＝[a＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？解：他将－b看作一个整体项，则(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.学法指导：1.两数差的平方与平方差是有区别的，它们分别表示为(a－b)2与a2－b2；两数和的平方与平方和是有区别的，它们分别表示为(a＋b)2与a2＋b2；2．体会数形结合的思想并运用；3．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.口诀：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中间符号回头望．即：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.利用完全平方公式可进行简便运算，注意符号问题．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2．你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？根据图可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2.3．概括：两数差的平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是两数(项)差的平方，右边是两数的平方和减去两数积的2倍；(2)语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍．范例1：计算：(1)(－2a－5)2；(2).解：(1)原式＝4a2＋20a＋25；(2)原式＝9a2－2ab＋b2.范例2：利用完全平方公式计算：(1)10...