3.6三角形、梯形的中位线一、知识点：1、三角形的中位线：⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．区别三角形的中位线与三角形的中线。⑵三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．2、梯形的中位线：⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。⑵梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。二、举例：例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？例2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？例3：已知：如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F。⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？⑵试证明你的猜想。例4：已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点。试说明DM=AB例5：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。例6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。试说明：EF∥BC。例7：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：MN∥BC且MN＝(BC－AD)。例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且∠AOD＝60°。试判断ΔPQR的形状，并说明理由？三、作业：1、已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E。试说明：DE=BC。2、已知：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。试说明：四边形DEFG是平行四边形。MDCBAN3、已知：如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。试说明：四边形CBEF是等腰梯形。4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。FEODCBA
