阅读理解问题一、考点知识梳理阅读理解试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．注重考查阅读理解、分析转化、探索归纳等多方面的素质和能力．二、类型分类阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征．有以下两种类型：1．新知识应用型新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题．2．归纳概括型要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．三、教学过程考点一新知识应用型例1(2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．(3)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长．【点拨】(1)利用三角形内角和求得∠ACB＝80°，得△ACB不是等腰三角形．利用角平分线的定义，得∠ACD＝∠BCD＝40°，从而证明△ACD为等腰三角形，△BCD∽△BAC，故CD是△ABC的完美分割线；(2)若△ACD是等腰三角形，则应分三种情况讨论：①AD＝CD；②AD＝AC；③AC＝CD．①当AD＝CD或AD＝AC时，求得∠ACD的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而求得∠ACB的度数；②当AC＝CD时，求得∠ADC的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而得矛盾结论，假设不成立．(3)根据条件得AC＝AD＝2，利用△BCD∽△BAC，得＝＝，从而得BC2＝BD·BA，设BD＝x，表示出BA，建立方程求得BD，再根据＝求出CD的长．(1)证明： ∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形， CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°.∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形． ∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC．∴CD是△ABC的完美分割线．(2)解： △ACD为等腰三角形，∴分三种情况讨论．①当AD＝CD时(如图1)，∠ACD＝∠A＝48°. △BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°.②当AD＝AC时(如图2)，∠ACD＝∠ADC＝＝66°. △BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°.③当AC＝CD时(如图3)，∠ADC＝∠A＝48°. △BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°， ∠ADC>∠BCD，∴矛盾，舍去．∴∠ACB＝96°或114°.(3)解：由已知AC＝AD＝2， △BCD∽△BAC，∴＝，即BC2＝BD·BA．设BD＝x，∴()2＝x(x＋2)，解得x＝－1±， x>0，∴x＝－1． △BCD∽△BAC，∴＝＝，∴CD＝×2＝(－1)＝－.方法总结：当题目中没有指出等腰三角形的底边(底角)、腰(顶角)时，要分情况讨论．有公共边的两个三角形相似时，公共边常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系．考点二归纳概括型例2阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：×－×.令＋＋＝t，则原式＝(1－t)－t＝t＋－t2－t－t＋t2＝.问题：(1)计算：×－×；(2)解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.【点拨】本题考查了用换元法求值和解方程，正确换元是解题的关键．解：(1)设＋＋…＋＝t，则原式＝(1－t)·－t＝t＋－t2－t－t＋t2＋t＝.(2)设x2＋5x＋1＝t，则原方程化为t(t＋6)＝7，即t2＋6t－7＝0.解得t＝－7或1．当t＝1时，x2＋5x＋1＝1，x2＋5x＝0，x(x＋5)＝0，解得x1＝0，x2＝－5；当t＝－7时，x2＋5x＋1＝－7，x2＋5x＋8＝0，b2－4ac＝52－4×1×8＝－7＜0，此时方程无解．所以原方程的解为x1＝0，x2＝...
