八年级数学上册 第15章分式第3节分式方程（第2课时）导学案 新人教版-新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第15章分式第3节分式方程（第2课时）学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、自主学习：1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作时间=例如：一项工程,甲单独做5小时完成,乙单独做6小时完成工作总量是__________甲的工作效率_________乙的工作效率__________二、合作探究：1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1解：设_________________________________________________根据题意得2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设_________________________________________________根据题意得三、学以致用：1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？解：设_________________________________________________根据题意得2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？解：设_________________________________________________根据题意得四、能力提升：1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.解：设_________________________________________________根据题意得2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?解：设_________________________________________________根据题意得五、课堂小结六、课后作业答案：二.合作探究1.解：设乙的工作效率为x．依题意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．2.解：设乙每小时输x名学生成绩，根据题意得：解得x=660；经检验x=660是原方程的解．则甲每小时输1320名学生成绩；答：甲每小时输1320名学生成绩，乙每小时输660名学生成绩．三．学以致用1.解：设乙工程队每天挖x千米，x=5经检验x=5是方程的解．1.2×5=6答：乙对每天挖5千米，甲队每天挖6千米．2.解：设甲每小时做x个，乙每小时做（70-x）个，则，解方程得：x=30，经检验x=30是所列方程的解，∴70-x=40（个），答：甲每小时做30个，乙每小时做40个．四．能力提升1.设甲每分钟跳x个，得解得：x=120，经检验，x=120是方程的解且符合题意，120+20=140（个）答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个；2.解：设规定日期是x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用x+4天．根据题意得：3×(+)+=1．解这个分式方程得：x=12．经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意．答：规定日期是12天．