八年级数学上册 12 整式的乘除 课题 积的乘方学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

课题积的乘方【学习目标】1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程；2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力；3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美．【学习重点】理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算．【学习难点】综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：1.边长为a的正方体的体积是V＝a3．2．幂的运算性质：an的意义是n个a相乘，底数是a，指数是n．三种运算的主要特征：1．合并同类项：(1)同底数同指数；(2)系数相加；2．同底数幂相乘：(1)同底数；(2)指数相加；3．幂的乘方：乘方再乘方的形式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：1.乘方的意义：求几个相同因式乘积的运算．乘法的交换律：ab＝ba；乘法的结合律：abc＝a(bc)．2．由试一试的特殊问题推广到一般问题；3．积的乘方法则的推广：(abc)n＝[(ab)·c]n＝(ab)n·cn＝an·bn·cn＝anbncn；情景导入生成问题1．问题引入若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？讨论：该正方体体积应是V＝(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是2×103，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是2和103的乘积．因此(2×103)3应该理解为积的乘方．如何计算呢？2．温故知新填空：(1)am＋am＝2am，依据是合并同类项法则；(2)a3·a5＝a8，依据是同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．(3)若am＝8，an＝30，则am＋n＝240；(4)(a4)3＝a12，依据是幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘；(5)(m4)2＋m5·m3＝2m8，(a3)5·(a2)2＝a19．自学互研生成能力阅读教材P20～P21，完成下面的内容：1．试一试：请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)第①步是用乘方的意义；＝(aa)·(bb)第②步是用乘法的交换律和结合律；＝a2b2;__第③步是用同底数幂的乘法法则；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝a3b3；(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(aaaa)·(bbbb)＝a4b4．2．猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律．猜测：(ab)n＝anbn(n是正整数)．证明：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\do4(n个ab))第①步是用乘方的意义；＝(aa·…·a),\s\do4(n个a))·(bb·…·b),\s\do4(n个b))第②步是用乘法的交换律和结合律；＝anbn第③步是用同底数幂的乘法法则．归纳：用语言叙述积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn(n是正整数)．同理得到：(abc)n＝anbncn(n是正整数)．范例：计算：(1)(2m)6；(2)；(3)－(－3x2y3)3；(4)(－2a2)3－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.解：(1)原式＝26·m6＝64m6；(2)原式＝·(a3)2·b2＝a6b2；(3)原式＝－(－3)3·(x2)3·(y3)3＝27x6y9；(4)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6)＝－17a6－64a6＝－81a6.4.积的乘方法则运用需注意：(1)积的乘方法则要求底数是积的形式；(2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号(式子中的“－”号可看作“－1”)；知识链接：不要混淆幂的三种运算的性质．①同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方运算：幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方运算：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．学法指导：逆用同积的乘法法则．方法指导：积的乘方法则及逆用的互相结合．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.思考：积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．积的乘方法则可以进行逆运算．即：an·bn＝(ab)n(n为正整数)．分析这个等式...