课题等腰三角形的判定【学习目标】1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用；2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用；3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．【学习重点】等腰三角形的性质．【学习难点】等腰三角形判定与性质的区别．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：等边三角形的定义判定法：有三边相等的三角形是等边三角形．注意：要证明两条线段相等，如果它们是一个三角形的两条边，一般先证明这两条边的对角相等，再根据“等角对等边”得到这两条线段相等．情景导入生成问题回顾：1.怎样的三角形叫等腰三角形？有两条边相等的三角形叫等腰三角形．2．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝20cm.3．在△ABC中，BC＝AC，∠A＝55°，∠C＝70°．自学互研生成能力阅读教材P81～P83，完成下面的内容：如图，在纸片上画一个△ABC，使∠A＝∠B.沿过点C的直线把∠ACB对折，得∠ACB的平分线，交AB于D，则∠1＝∠2，又∠A＝∠B，由三角形内角和的性质得∠ADC＝∠BDC．沿直线CD折叠，由于∠1＝∠2，线段CB与线段CA重合；由于∠ADC＝∠BDC，所以线段DB与线段DA重合；从而点B与点A重合，因此CB＝CA．归纳：通过上述探究，我们得到以下结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．范例：如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，证明：AB＝AC.证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角对等边)．仿例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.方法：当要证明的两条线段是同一个三角形的两条边时，通常考虑证它们所对的角相等，再运用“等角对等边”即可得到结论．方法：证明△ABD是等边三角形的思路：已经有了AB＝AD这一条件，只需再证出第三边相等或有一个角等于60°即可．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.范例：如图，在△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连结DE并延长交AC于点F，且EF＝FC.求证：AF＝DF.证明∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C.∵∠CBA＝90°.∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°.又∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C.∴∠A＝∠D.∴AF＝DF.变例：已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°.(1)求证：△ABD为等边三角形；(2)求∠DCB的度数．解：(1)∵∠BAC＝90°，∠CAD＝30°.∴∠BAD＝60°.又∵AB＝AD.∴△ABD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．(2)∵AD＝AC，∠CAD＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝75°.又△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°.∴∠DCB＝75°－45°＝30°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究等腰三角形的判定知识模块二运用等腰三角形的判定进行证明和计算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
