尺规作图一、知识点讲解：1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。2.基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段。3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等。4.中考要求：在中考中作图题主要有，已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形，已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。二、例题分析例1.已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC。作法：（1）作B'C'=BC.（2）以B'为圆心，AB长为半径画弧；（3）以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'.（4）连结A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求。例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等。已知：∠AOB及直线MN。求作：点P。使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等。作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE使OD=OE。2、分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。3、作射线OC，交直线MN于点P。点P即为所求。例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等。已知：ΔABC，如图。求作：点P使PA=PC且点P到边AB，AC距离相等。作法：1、作线段AC的垂直平分线MN。2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求。例4.已知斜边，一锐角，作直角三角形。已知：∠α、线段C（如图）求作：RtΔABC，使∠A=∠α,斜边AB=C作法：1、作线段AB=C。2、以A为顶点作∠BAO=∠α。3、过点B作AO的垂线BC，BC交AO于C。ΔABC即为所求。例5.已知斜边、直角边，求作直角三角形。已知：线段a、b，求作ΔABC，使∠BAC=90°，BC=a,AC=b.作法：1、作线段AC=b.2、过A作AC的垂线3、以C为圆心，线段a为半径作圆，交AC的垂线于B。4、连结BC。∴ΔABC即所求。例6.已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形。已知：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m。分析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线（中线加倍）的方式，把已知线段集中到一个三角形中。作法：1、作线段AB=a.2、分别以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连结AE、BE。3、取AE中点，连结BD并延长至C，使DC=BD。4、连结AC，∴ΔABC即所求。练习：一、填空题1.尺规作图是指用画图。2.基本作图包括：;;;;;它们是几何作图的依据。3.最基本的几何作图语句有：(1)过点,点作直线或作直线；(2)连结两点,或连结；(3)延长到点,使=;(4)在上截取=；(5)以点为圆心，为半径作弧，交于点；(6)分别以点点为圆心，以,为半径作弧，两弧交于点。(注意：所用的字母不限，重点是掌握这些语句，以便己熟练使用)二、作图题：1.已知锐角∠a,∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它等于2∠a-∠b。2.已知一角及其该角平分线长和一条邻边，求作三角形。3.已知底边及一腰，求作等腰三角形。答案：一、1.直尺和圆规2.作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一射线平分已知角，过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线。3.(1)A,B,AB,BA(2)A,B,AB(3)AB,E,AB,BE(4)OA,OM,a(5)O,OD,OA,D(6)D,E,OD,OE,C二、1.提示先作一锐角∠AOB=∠a，再作∠BOC=∠a，在OA同侧再作∠AOD=∠b，∠DOC为所求。2.提示：先作出由已知边和已知角平分线的长构成的三角形再作整个三角形。3.提示：作线段BC等于已知底边，以B、C为圆心，已知腰长为半径作弧，两弧交点为A。
