八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

2立方根学习目标1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.4、经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．课前预习1.类似平方根定义可知，若，则为的立方根，记为，读作．其中，是，3是，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，－2的立方等于－8，所以8的立方根为，－8的立方根为，记为.2.求一个数的立方根的运算，叫做，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果,与运算互为逆运算．3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为：.合作探究（学透教材）探究问题：1.求下列各数的立方根.（1）；（2）－125；（3）－0.008.2.试用科学计算器求－3.375的立方根.讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：=；=；=；=；=；=；=.2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.正数0负数平方根立方根问题拓展：1.被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1）＝－2，－＝－2，由此得出；又＝－3，－＝－3，由此得出.于是可归纳出其规律：＝.（2）对比分析：当≥0时，式子，，的意义各是什么?2.我们知道成立的条件是≥0，那么中的被开方数的取值范围有限制吗？课堂反馈1、64的立方根是()（A）4（B）－4（C）8（D）－82、比较2，，的大小，正确的是（）（A）（B）（C）（D）3、已知A=是的立方根，B=是的算术平方根，则的立方根是.4、若的立方根是2，则；若，则=.5、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是.答案：1.A；2.C；3.3；4.64，；5.10或12或14我的收获课后巩固1、下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是±；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．正确的有（）.（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种答案：C2、若，则的关系是（）A、B、C、互为相反数D、无法确定答案：C3、填空：被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-4答案：被开方数14027－64平方根±1±20±无算术平方根120无立方根103-44、在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=.答案：4065、如果要生产容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（取3.14，结果保留三个有效数字）解：设这种圆柱形热水器的底面直径为，则其半径为，高为2，由题意，得：，，解得：.答：这种容器的底面直径约为3.17.6、解方程：（1）x3-2=0；（2）（x+3）3=4．答案：（1）；（2）－17、分别求出下列各题的值：__________，__________，__________，……__________，__________，__________，……你能从中找出规律吗？请写出这个规律.若把3换成其他数，这个规律还成立吗？答案：3，32，33，……；3，32，33，……规律：开平方时，被开方数的指数，每增加2次，相应结果的指数增加1次；开立方时，被开方数的指数，每增加3次，相应结果的次数增加1次；成立.填一填：1、，，，三次根号，被开方数，根指数，2，－2，＝2，＝－2开立方，开立方，立方2、SHIFT，，被开方数，=