八年级数学上册 第11章第2节（第2课时）三角形的外角导学案 新人教版-新人教版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

11.2.2三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理：2、填空:(1)在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。(2)在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议在图1中，与的内角有什么关系？（1）∠ACD=+；（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“<”、“=”“>”）。再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于两个内角的；三角形的一个外角大于任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：是的外角求证：（1）（2），证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（）.所以∠A+∠B=.又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.所以∠ACD=∠（）.（2）由（1）的证明结果可以得出：，想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动3、例题如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=，∠3=（）所以∠1+∠2+∠3=2（++）因为++=180º，所以∠1+∠2+∠3=2180º=360º（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．【B】组4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。5、如图所示，则α=°．6、如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．【C】组7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．答案：证明：（1）三角形内角定理180°-∠ACB180°-∠ACB∠A+∠B活动3：∠BAC+∠BCA∠ABC+∠BAC三角形外角定理∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC强化训练A1.C2.直角3.∠1>∠2>∠3B.4.1315.114°6.120°C.解：（1）在△AFQ中可得∠A+∠F=180°-∠AQF=180°-∠OQP①，同理可得∠B+∠C=180°-∠OPQ②，∠E+∠D=180°-∠POQ③，①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°-∠OQP+180°-∠OPQ+180°-∠POQ=540°-（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°-180°=360°；ACDB（第3题）58°（第2题）24°32°α（2）在△APQ中可得∠A+∠B=180°-∠OPQ①，同理可得∠C+∠D=180°-∠POQ②，∠E+∠F=180°-∠OQP③，①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠OPQ+180°-∠POQ+180°-∠OQP=540°-（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°-180°=360°．