北大绿卡八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定导学案3（含解析）（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

全等三角形的判定【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”和“角角边”的判定方法；2、经历探索三角形全等条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程；3、通过画图、实验、发现的过程，树立学生知识源于实践用于实践的观念。【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究。【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明。学习过程：一、学前准备1、你学过的判定两个三角形全等的方法有：SSSSAS2、某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为他应该带哪块？你能说出其中的理由吗？带①去.已知两角和它们的夹边能作出唯一的三角形.3、猜想：如果两个三角形有两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等。二、探索思考1、做一做：读句画图：①画BC=6cm，②再画∠EBC=60°，∠FCB=45°，③EB与FC交与点A，得△ABC。(2)把你画的△ABC由此可得：判定三角形全等的一种方法：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“_角边角_”或“_ASA_”）。证明过程：如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC_≌_△A′B′C′（___ASA___）2、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?你能利用角边角条件证明你的结论吗？请试着在下面完成证明过程。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E又∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF.由此可得：判定三角形全等的另一种方法：已知两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“_角角边_”或“_AAS_”）。例1：已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．分析：利用“AAS”证明△ACE与△ABD全等，再由线段的和差关系，说明BE=CD.证明：∵BDAC，CEAB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ADB与△AEC中，∴△ADB_≌_△AEC∴AD=AE∴AC-AD=AB-AE即：BE=CD。例2：如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．分析：由角平分线定义可得：∠EAD=∠FAD，再利用“AAS”证明△EAQ与△FAD全等即可。证明：∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEA=∠DFA=90°在△ADE和△ADF中∴△ADE≌△ADF∴DE=DF三、自我检测1、如图1，AB与CD相交与点O，∠A=∠B，AO=BO，因为∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD，其理由是两角夹一边对应相等，两三角形全等。2、如图2，，请你添加一个条件：∠BAD=∠ABC，可得△ADB≌△BCA．3、如图3，AB与CD交于点O，OA=OC，∠D=∠B，∠AOD=__∠COB__，根据__AAS__可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=__CB____．4、已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，EF为OC上的两个点，且AE=BF，求证：CE∥DF．【答案】证明见解析.【分析】由AC与DB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由OC=OD，利用AAS得到三角形AOC与三角形BOD全等，利用确定三角形对应边相等得到OA=OB，根据AE=BF得到OE=OF，利用SAS得到三角形EOC与三角形FOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．证明：∵AC∥DB，∴∠A=∠B，∠ACO=∠BDO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OA=OB，∵AE=BF，∴OA-AE=OB-FB，即OE=OF，在△EOC和△FOD中，，∴△EOC≌△FOD（SAS），∴∠CEO=∠DFO，∴CE∥DF．四、课堂小结通过本节课学习你有，你有什么收获？