13.3.1等腰三角形的性质【学习目标】1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；【学习重难点】1、“等边对等角”的探究过程。2、“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。【学习过程】一、课前准备1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、学习新知自主学习：如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一：证明:作顶角的平分线AD则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中AB=AC∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二：方法三：几何语言∠1＝∠2AD＝AD结论：（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）实例分析：例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.【随堂练习】1.周长为20cm的等腰三角形中,底边长为acm,则一腰长为________cm．2.如图△ABC中,AB＝AC,∠A＝40°,∠AED＝∠F,则∠F＝___________度.3.已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm,那么这个三角形的周长等于__________cm4.已知如图,A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD,∠C＝40°,则∠ABD＝______度.5.等腰三角形的周长为36,腰比底长3,则此等腰三角形的腰长为________,底边长为________．6.等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的,则三角形的周长是_______cm【中考连线】已知：如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M.求证：M是BE的中点.【参考答案】随堂练习1.10-2.353.174.205.13,106.30中考连线由已知证得BD平分∠ABC∠DBC=30°∵CE=CD∠ACB=60°∴∠E=∠DBC=30°∴DB=DE∵DM⊥BC∴M是BE的中点.
