第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形(第1课时)学习目标1.理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系;增强添加辅助线解决问题的能力.3.增强分析解决问题的能力,逐渐养成良好的学习习惯.学习过程一、自主学习叫等腰三角形,的两条边叫做腰.二、深化探究1.探究:如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表.重合的线段重合的角三、归纳总结1.归纳等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个相等(简写成“”)性质2等腰三角形、、互相重合.2.用几何语言表示等腰三角形性质定理在△ABC中,(1)∵AB=AC,∴∠B=∠.(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠1=∠,=CD.(3)∵AB=AC,AD是中线,∴⊥,∠=∠.(4)∵AB=AC,AD是角平分线,∴⊥,=.四、练习巩固填空(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为.(2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.(3)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为.五、反思回顾通过本节课的学习,谈谈你的收获?1.等腰三角形的定义及相关概念.2.等腰三角形的性质和判定.六、深化提高1.【例题】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形?(2)设∠A为x°,你能分别表示出图中其他各角吗?(3)你能求出△ABC各角的度数吗?2.巩固练习:如图,是西安半坡博物馆屋顶的截面图,已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后,并没有测量∠C,就说∠C的度数也是37°.②工人师傅要加固屋顶,他们通过测量找到了横梁BC的中点D,然后在AD两点之间钉上一根木桩,他们认为木桩是垂直于横梁的.请同学们想一想,工人师傅的说法对吗?请说明理由.3.变式训练:如上图,若已知∠BAC=110°,(1)你能否求出顶架上∠B,∠C,∠BAC,∠CAD的度数.(2)AD⊥BC吗?为什么?参考答案一、自主学习有两边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两边叫腰.二、深化探究(一)等腰三角形的性质1.探究:把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表重合的线段重合的角AD,AD∠BAD,∠CADAB,AC∠ADB,∠ADCBD,CD∠B,∠C三、归纳总结1.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合.2.用几何语言表示等腰三角形性质定理在△ABC中,(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD.(3)∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.(4)∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥BC,BD=CD.四、练习巩固(1)(75°,30°)(2)(70°,40°或55°,55°)(3)(35°,35°)六、深化提高1.答案:(1)3个(2)∠ABC=2x°,∠ACB=2x°(3)∠A=36°,∠ABC=72°,∠ACB=72°2.解:①∵AB=AC,∴∠C=∠B=37°.理由:等边对等角.②∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC.理由:等腰三角形三线合一.3.(1)解:在△ABC中,∵AB=AC(已知),又∵AD是△ABC的中线(已知),∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC(等腰三角形底边上的中线平分顶角),∠B=∠C=35°.∵∠BAC=110°(已知),∴∠BAC=∠CAD=55°.(2)在△ABC中,∵AB=AC(已知),又∵AD是△ABC的中线(已知),∴AD⊥BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边).
