三角形的外角【学习目标】1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．2．让学生学会用学过的定理证明此性质．【学习重点】三角形外角的性质和三角形外角和．【学习难点】三角形外角性质和定理的探究及应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：要求∠BDF的度数，应从三角形内角和与三角形外角出发，若将∠BDF看成△BDF的内角，只需要求∠F的度数．情景导入生成问题旧知回顾：1．三角形的内角和是多少度？答：三角形内角和是180°.2．直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P14标题11.2.2下的内容，完成下面的内容：1．什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系？2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110°．(二)合作探究直接根据图示填空：(1)∠α＝100°；(2)∠α＝60°；(3)∠α＝35°．(一)自主学习如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．解：∠BDF的度数是87°.(二)合作探究1．如图∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．解：在△ACE中，∠ACE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC＝∠HDC＋∠ACE＝90°＋30°＝120°.3．如图所示，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D的度数．解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，同理∠ECB＝2∠3，又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，2∠2＋2∠3＝∠A＋180°.又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形的外角知识模块二三角形外角的性质检测反馈达成目标1．如图，AB∥CD，∠A＝60°，若∠C＝∠E，则∠C＝20°．2．如图，写出∠α的度数．(1)∠α＝65°，(2)∠α＝70°，(3)∠α＝48°．3．五角星ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于180°．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
