八年级数学上册 1.1全等三角形学案 新人教版VIP免费

11.1全等三角形【学习目标】1．知道全等形和全等三角形的概念．2．掌握全等三角形的性质．【学习重点】全等三角形的性质．【自学检测】课本：P4-5习题11.11.2.3.4.（选做）【知识点及方法归纳】1.：2.全等三角形的定义和表示方法：3.全等三角形的性质：4.找对应边和对应角的方法：【典例赏析】例1.已知：△ABC≌△DEF,△DEF的周长为32cm,DE=9cm，EF=12cm，求△ABC各边的长.例2.已知：△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=71°31′，DE=8.5cm，求∠F的度数和AB的长.例3.（1）已知：△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，求证：BE=CF，AB∥DE.（2）已知：△ABC≌△AFE，BC与AF交于点N，EF与AB交于点M，BC与EF交于点O，你能得出哪些结论？【当堂演练】一．填空题1.△ABC和△DEF是全等三角形，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，则∠D的度数是_____．2.如图1,△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，AB=6，BD=5，AD=4，则BC=．3.如图2,ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=．二．选择题1.已知，如图2,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF2.已知，如图4，△ABC中，D、E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°【课后巩固】1.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.52.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm3.已知：△ABC≌△BAD，点A、C的对应顶点分别为B、D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10CM，那么BD=（）A．10cmB．7cmC．5cmD．无法确定。4.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．以上都不对5.下列说法错误的是（）A．全等三角形对应角所对的边是对应边B．全等三角形两对应边所夹的角是对应角C．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D．等边三角形都全等6.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）7.若△ABC≌△DEF，其中A、B分别与D、E分别是对应的顶点，AB＜AC＜BC，则在△DEF中，三边关系是：______＜______＜______．8.（1）如图1所示，AD与BC相交于点O,△AOB≌△DOC，点A与点D是对应点.求证：AB∥DC.（2）如图2所示，△ABE≌△DCF，且点C、E、F、B在同一直线上，点A与点D是对应点，求证：AE∥DF.(3)如图3所示，△ABE≌△DCF，且点C、F、E、B在同一直线上，点A与点D是对应点，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由.【拓展延伸】全等三角形是初中数学的重要内容．初学的同学不知如何根据题意，寻找对应关系．其实全等的两个三角形所组成的图形，是由其中一个三角形经全等变换而成的，因此认识全等变换，就显得格外重要．1．平移变换平移变换：把一个图形沿着某一方向平行地整体移动，所得到的图形与原图形是全等图形．如图1，△A′B′C′是由△ABC沿BC所在的直线平移而得到的．对应角是∠A和∠A′，∠B和∠A′B′C′，∠ACB和∠A′C′B′；对应边是AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′．小试身手：如图2，已知△DEF是△ABC沿AC边所在的直线平移得到的，请写出对应角与对应边．2．旋转变换旋转变换：一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，所得到的图形形状、大小不变，只是图形位置发生了变化．如图3．△A′B′C′是由△ABC绕B旋转一定的角度得到的，对应关系是:∠A和∠A′，∠ABC和∠A′B′C′，∠C和∠C′是对应角;AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应边．小试身手：如图4．已知△AEF是△ABC绕A旋转一定的角度得到的，请你写出对应边和对应角．FECBA3．翻折变换翻折变换：一个图形沿着一条对称轴翻折，得到的图形形状、大小与原图形一样，没有改变，只是图形位置发生了改变．如图5．△BDC是由△BAC绕轴BC翻折1800而得到的，∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角;AB和DB，BC和BC，AC和DC是对应边．小试身手：如图6，已知△ABD是由△ABC绕轴AB翻折得到的，请你写出对应边和对应角．【动手操作】用两块全等的三角形木板，能摆出多少种位置关系？试一试并画出五个以上的图形来.