八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法导学案（含解析）（新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

同底数幂的乘法【学习目标】1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．【学习重点】同底数幂的乘法的运算性质【学习难点】同底数幂乘法运算性质法则的熟练应用。【学习过程】一.课前导学阅读课本第95-96页的内容，完成下列问题：乘方an的意义：an表示n个a相乘，即an=．乘方的结果叫幂a叫做底数，n是指数解决问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为1012×103，你能利用乘方的意义进行计算吗？课堂互动1、根据乘方的意义填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2(7)（2）55×54=__5×5×5×5×5×5×5×5×5__=5(9)（3）（-3）3×（-3）2=_（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）_=（-3）(5)（4）a6·a7=_a×a×a×a×a×a×a×a×a×a×a×a×a_=a(13)（5）5m×5n(m、n都是正整数)==5(m+n)2、观察计算结果有什么规律？根据所得规律，猜一猜：am·an=am+n(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗？3、你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.4、拓展：am·an·ap=am+n+p(m、n、…、p都是正整数)5、例1：计算：（1）103×104；（2）x2·x5；（3）a·a6；（4）xm·x3m+1(5)（-2）×（-2）4×（-2）3（6）x·x2+x2·x解：（1）103×104=103+4=107；（2）x2·x5=x2+5=x7；（3）a·a6=a1+6=a7；（4）xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1;(5)（-2）×（-2）4×（-2）3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;(6）x·x2+x2·x=x1+2+x1+2=x3+x3=2x3.三、课堂展示1、填空：⑴10×109=1010；⑵b2×b5=b7；⑶x4·x=x5；⑷x3·x3=x62、判断题：判断下列计算是否正确？如果不对，应当怎样改正？[]⑴a2·a3=a6(×)；改正为：a2·a3=a5⑵b5+b5=b10（×）；改正为：b5+b5=2b5⑶a2+a3=a5(×)；改正为：a2·a3=a5⑷a·a7=a0+7=a7（×）；改正为：a·a7=a8⑸y5·y5=2y10（×）；改正为：y5·y5=y10⑹25×32=67（×）,不是同底数幂的乘法。3、计算：(1)(-x)·(-x)3；(2)b3·(-b2)·(-b)4．解：(1)(-x)·(-x)3=（-x）1+3=(-x)4=x4；(2)b3·(-b2)·(-b)4=-b3×b2×b4=-b3+2+4=-b9.4.解答题：(1)已知xm+n·xm-n=x9，求m的值．解：∵xm+n·xm-n=x9，∴xm+n+m-n=x9，即：x2m=x9，∴2m=9解得：m=.(2)若xa=3，xb=5，求xa+b的值？解：∵xa=3，xb=5，∴xa+b=xa·xb=3×5=15.四、当堂测试：1.计算：⑴10n·10m+1=10n+m+1⑵x7·x5=x12⑶m·m7·m9=m17⑷-44·44=-48⑸22n·22n+1=24n+1⑹y5·y2·y4·y=y12⑺x·x=x4m+1⑻2a6⑼0⑽(x+y)52.计算的正确结果是（C）A、B、0C、D、五、课后小结：通过本课的学习，你的收获是什么？还有哪些困惑？