同底数幂的乘法【学习目标】1.理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.【学习重点】同底数幂的乘法的运算性质【学习难点】同底数幂乘法运算性质法则的熟练应用。【学习过程】一.课前导学阅读课本第95-96页的内容,完成下列问题:乘方an的意义:an表示n个a相乘,即an=.乘方的结果叫幂a叫做底数,n是指数解决问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?列式为1012×103,你能利用乘方的意义进行计算吗?课堂互动1、根据乘方的意义填空:(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2(7)(2)55×54=__5×5×5×5×5×5×5×5×5__=5(9)(3)(-3)3×(-3)2=_(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)_=(-3)(5)(4)a6·a7=_a×a×a×a×a×a×a×a×a×a×a×a×a_=a(13)(5)5m×5n(m、n都是正整数)==5(m+n)2、观察计算结果有什么规律?根据所得规律,猜一猜:am·an=am+n(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?3、你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同底数幂相乘,底数不变,指数相加.4、拓展:am·an·ap=am+n+p(m、n、…、p都是正整数)5、例1:计算:(1)103×104;(2)x2·x5;(3)a·a6;(4)xm·x3m+1(5)(-2)×(-2)4×(-2)3(6)x·x2+x2·x解:(1)103×104=103+4=107;(2)x2·x5=x2+5=x7;(3)a·a6=a1+6=a7;(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1;(5)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;(6)x·x2+x2·x=x1+2+x1+2=x3+x3=2x3.三、课堂展示1、填空:⑴10×109=1010;⑵b2×b5=b7;⑶x4·x=x5;⑷x3·x3=x62、判断题:判断下列计算是否正确?如果不对,应当怎样改正?[]⑴a2·a3=a6(×);改正为:a2·a3=a5⑵b5+b5=b10(×);改正为:b5+b5=2b5⑶a2+a3=a5(×);改正为:a2·a3=a5⑷a·a7=a0+7=a7(×);改正为:a·a7=a8⑸y5·y5=2y10(×);改正为:y5·y5=y10⑹25×32=67(×),不是同底数幂的乘法。3、计算:(1)(-x)·(-x)3;(2)b3·(-b2)·(-b)4.解:(1)(-x)·(-x)3=(-x)1+3=(-x)4=x4;(2)b3·(-b2)·(-b)4=-b3×b2×b4=-b3+2+4=-b9.4.解答题:(1)已知xm+n·xm-n=x9,求m的值.解:∵xm+n·xm-n=x9,∴xm+n+m-n=x9,即:x2m=x9,∴2m=9解得:m=.(2)若xa=3,xb=5,求xa+b的值?解:∵xa=3,xb=5,∴xa+b=xa·xb=3×5=15.四、当堂测试:1.计算:⑴10n·10m+1=10n+m+1⑵x7·x5=x12⑶m·m7·m9=m17⑷-44·44=-48⑸22n·22n+1=24n+1⑹y5·y2·y4·y=y12⑺x·x=x4m+1⑻2a6⑼0⑽(x+y)52.计算的正确结果是(C)A、B、0C、D、五、课后小结:通过本课的学习,你的收获是什么?还有哪些困惑?