八年级数学上册 14.3.2 公式法（第1课时）平方差公式导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

14.3.2公式法第1课时平方差公式1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.阅读教材P116-117“思考及例3、例4”，独立完成下列问题：知识准备(1)填空：4a2=(±2a)2；b2=(±b)2；0.16a4=(±0.4a2)2；a2b2=(±ab)2.(2)因式分解：2a2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3).(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25.(2)根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5).(3)公式：a2-b2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2.解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：①a2-b2;②9a2-4b2;③-a4+16.解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③(4+a2)(2+a)(2-a).活动1学生独立完成例1分解因式：(1)x2y-4y;(2)(a+1)2-1;(3)x4-1;(4)-2(x-y)2+32;(5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.例2求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n.∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式.例3已知x-y=2，x2-y2=6，求x，y的值.解：依题意，得(x+y)(x-y)=6.∴x+y=3.∴∴先将x2-y2分解因式后求出x+y的值，再与x-y组成方程组求x，y的值.活动2跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)；(3)a5-a；(4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)；(2)(x+y)(x-y)2；(3)a(a2+1)(a+1)(a-1)；(4)3a(4b-a).2.计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）.解：.先分解因式后计算出来，再约分.活动3课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.