春九年级数学下册 1.2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.阅读教材第15至17页，自学“动脑筋”“说一说”和“例6”，掌握将一般式化成顶点式的方法.自学反馈学生独立完成后集体订正①二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小.②用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，则h=-，k=.则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(-,),对称轴是x=-，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值，当a>0时，函数y有最小值，当a<0时，函数y有最大值.③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.解：顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-3，图略.先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.活动1小组讨论例将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴.①y=x2-6x+21;②y=-2x2-12x-22.解:①y=x2-6x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36-36)+21=(x-6)2+3.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x=6.②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3，4)，对称轴是直线x=-3.第②小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？解：当两条直角边都等于4时，面积最大为8注意图象的画法，结合图象找出最大值.2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y有最大值，其值为-3.3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第四象限.用顶点公式来解答.4.抛物线y=ax2+bx+c,与y轴交点的坐标是(0，c)，当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(-,0)；当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(，0)、(,0)；若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2,0),则y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).与y轴的交点坐标即当x=0时y的值；与x轴交点即当y=0时得到一个一元二次方程，而一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x轴的交点情况也分三种.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？