北大绿卡八年级数学上册 14.3.1 提公因式法学案（含解析）（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

提公因式法【学习目标】1、了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系。2、了解公因式概念和提取公因式的方法。3、会用提公因式法分解因式。【学习重点】用提公因式法分解因式。【学习难点】因式分解与整式乘法的关系。【学习过程】一、阅读教材“探究”，独立完成下列问题：1.知识准备（1）试判断下面两个式子的关系：①(a-b)2=(b-a)2；②(a-b)3=-(b-a)3.（2）把下列多项式写成整式的积的形式：x2+x=x(x+1)；x2-1=(x+1)(x-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c).（3）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).（4）整式的乘法与因式分解的关系：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D)A.a2+1=a（a+）B.(x+1)(x-1)=x2-1C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x2y+xy2=xy(x+y)阅读教材，独立完成下列问题：(1)找出下列多项式的公因式：多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是a-3.(2)公因式：各项都含有的相同的因式.(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的.(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商.例题探究例1计算：(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z;(2)-a2b3c+2ab2c3-ab2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy2·xy+4xy2·2xz-4xy2·3z=4xy2(xy+2xz-3z)；(2)原式=-ab2c·ab+ab2c·2c2-ab2c·1=-ab2c(ab-2c2+1);(3)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).例2.已知2x-y=，xy=2，求2x4y3-x3y4的值.解：2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×=.自学反馈分解因式：(1)8a3b2-12ab3c；(2)-3x2+6xy-3x；(3)x(x-y)-y(x-y).解：(1)4ab2(2a2-3bc)；(2)-3x(x-2y+1)；(3)(x-y)2.自主检测1、多项式3a2b2+6ab3的公因式是3ab2。2、把2（a—3）+a（a-3）提出公因式a-3后，另一个因式是(2+a)。3、a2（x+2y）+b2（x+2y）=（x+2y）（a2+b2）4、下列分解因式正确的是（D）A、2x2-xy-x=2x（x-y-1）B、-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C、x2-x-3=x(x-1)-3D、x(x+y)-y(x+y)=(x+y)(x-y)5、下列各式中，因式分解结果为（x+2）（x-1）的多项式是（D）A、x2-3x+2B、x2-x+2C、x2-3x-2D、x2+x-26、把下列各式分解因式：（1）8m2n+2mn（2）12xyz-9x2y2（3）5x2-10x解：（1）8m2n+2mn=2mn(4m+1)（2）12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy)（3）5x2-10x=5x(x-2).课堂小结1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.