最短路径问题【学习目标】能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．【学习重点、难点】如何选择最短路径．情景导入生成问题前面我们研究过一些关于“两点之间所有连线中线段最短”的问题，我们怎么运用这些知识并结合轴对称的相关知识解决最短路径问题？下面我们就以上问题进行讨论学习．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P85问题1.这是一个实际问题，你打算首先做什么？你能将这个问题抽象为数学问题吗？(二)合作探究如图，点A、B在直线l的两侧，点C是直线l上的一个点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？解：连接AB，线段AB与l的交点C就是所求．如图，点A、B在直线l的同侧，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？你能利用轴对称的有关知识找到符合条件的点B′吗？解：如图所示：过点B做关于l的对称点B′，连接AB′，线段AB′与l的交点C即为所求．练习：在某一地方，有条小河和草地．一天，某牧民的计划是从A处的牧场牵着一匹马到草地牧马，再到小河饮水，最后回到B点．你能为他设计一条最短的路线吗？(保留作图痕迹，不需要证明)解：如图所示．阅读教材P86问题2，完成下面的例题：归纳：解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．例：如图所示在国道l上找到一点P，向A、B两个村庄修通村路，建在什么地方，花费最少？解：A点关于l对称点A′与B点的连线在l上产生的交点即P点，作图略．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一最短路径问题知识模块二运用轴对称解决距离最短问题知识模块三利用平移确定最短路径选址检测反馈达成目标1．要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1km和3km，张村与李庄的水平距离为3km，则所用水管最短长度为5km．2．小英、小兰两家分别在公路的两侧(A、B两处)新建了住房，现在他们两家之间要修建一条公路，请你帮助他们设计一个公路修建方案，要达到既省工又省钱的目的．(要使修建的路最短，请在图中画出来．)解：因为两点之间，线段最短，所以连接A、B两点之间的线段，如图，沿此线段修路既省工又省钱．3．如图1所示，点A、B、C、D、E中．(1)点A与点B关于x轴对称，点B与点E关于y轴对称；(2)如图1，在x轴上找一点P，使PA＋PD最小，试确定P点的位置，保留必要的作图痕迹，在图中标出来；(3)如图2，图中阴影部分是一条小河，现在河上架一座桥，桥与河两岸上都垂直，要求从A点过桥到E点的路径最短，保留必要的作图痕迹，作图表示出最短路径．解：(2)如图1所示，P为所求．(3)如图2所示，最短路径为A－F－H－E.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
