春九年级数学下册 1.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象与性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2+k的图象.2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.阅读教材第13至15页，自学“探究”与“例4”“例5”，掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系，理解并掌握y=a(x-h)2+k的相关性质.自学反馈学生独立完成后集体订正①一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象形状相同，顶点不同，把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定:当h>0时，表明将抛物线y=ax2向右平移h个单位；当k<0时,表明将抛物线y=ax2向下平移-k个单位.②抛物线y=a(x-h)2+k的特点:当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是(h,k).③函数y=4(x+1)2-2的图象是由函数y=4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.④抛物线y=-2(x-1)2-3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，-3)，对称轴是直线x=1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小.活动1小组讨论例1填写下表:解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴(0，0)y=x2+5向上y轴(0，5）y=-3(x+4)2向下x=-4(-4，0)y=4(x+2)2-7向上x=-2(-2，-7)例2已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是y=-3(x-2)2+5.抛物线的移动主要看顶点位置的移动.2.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第二象限.此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别.3.把y=x2-1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y=(x-1)2-3.4.已知A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1>y3>y2.活动3课堂小结1.本节所学的知识:二次函数y=a(x-h)2+k的图象画法及其性质的总结；平移的规律.2.所用的思想方法:从特殊到一般.