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八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.1 轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)导学案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

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13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)1.理解线段垂直平分线的性质和判定,并会运用此性质解决问题.2.会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线.重、难点:线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用.一、自学指导自学1:自学课本P61页“探究”,理解线段垂直平分线的性质与判定定理,完成下列填空.(5分钟)1.如图,l⊥AB,垂足为C,AC=BC,则△PAC≌△PBC,PA=PB.2.如图,PA=PB,若PC⊥AB,垂足为C,则AC=BC;若AC=BC,则PC⊥AB.总结归纳:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合.自学2:自学课本P62页“例1”,掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法.(5分钟)如图,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学的问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等,请你在图中确定学校的位置.解:①连接AB,AC,BC;②分别作AC,BC的垂直平分线交于点P,则点P就是所要确定的学校的位置.点拨精讲:此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.课本P62页练习题1,2.2.下列条件中,不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A.MA=MB,NA=NBB.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NBD.MA=MB,MN平分AB小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1如图,AB=AC=8cm,AB的垂直平分线交AC于D,若△ADB的周长为18,求DC的长.解:∵DM是AB的垂直平分线,∴AD=BD,设CD的长为x,则AD=AC-CD=8-x,∵C△ADB=AB+AD+BD=8+(8-x)+(8-x)=18,∴x=3,即CD的长为3cm.点拨精讲:由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解.探究2如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DC⊥AC于C,求证:直线AD是CE的垂直平分线.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=CD,∴点D在CE的垂直平分线上.在Rt△AED与Rt△ACD中,∵AD=AD,DE=DC,∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL),∴AE=AC,∴点A在CE的垂直平分线上,∴直线AD是CE的垂直平分线.点拨精讲:证线段垂直平分线的方法1即定义,证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.如图,在△ABC中,EF是AC的垂直平分线,AF=12,BF=3,则BC=15.2.如图,直线AD是线段BC的垂直平分线.求证:∠ABD=∠ACD.证明:∵直线AD是线段BC的垂直平分线,∴AB=AC,DB=DC.在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ABD=∠ACD.3.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC(D)A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用,线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)

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