八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.1 轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

13．1.2线段的垂直平分线的性质(1)1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．一、自学指导自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．解：①连接AB，AC，BC；②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P62页练习题1，2.2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x，∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x＝3，即CD的长为3cm.点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．探究2如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，求证：直线AD是CE的垂直平分线．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝CD，∴点D在CE的垂直平分线上．在Rt△AED与Rt△ACD中，∵AD＝AD，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，∴AE＝AC，∴点A在CE的垂直平分线上，∴直线AD是CE的垂直平分线．点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝15.2．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.证明：∵直线AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，DB＝DC.在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ABD＝∠ACD.3．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(D)A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)