16.3角的平分线【学习目标】1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；3、培养学生实践探索的科学习惯。4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。【学习过程】一、情境创设动手操作：1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？结论：2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?结论：几何符号：∵∴3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？结论：几何符号：∵∴二、例题讲解例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？例2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？例3、三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？AOBP0ABEFC三、应用拓展1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。2、已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.ABCPOBACD··3、已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.课后作业一、选择题1.下列说法中正确的是()A.长方形有且只有一条对称轴B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴C.角的对称轴是角的平分线D.角平分线所在直线是角的对称轴2.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点FBACDE3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（）A.DE=DFB.ME=MFC.AE=AFD.BD=DC二、填空题4.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）.5.如图，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的位置关系是__________．6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是.答案1.D2.C3.D4.PC=PD（答案不唯一）5.垂直6.12第3题第4题第5题第6题
