八年级数学上册 14 勾股定理 课题 反证法学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题反证法【学习目标】1．掌握反证法的定义；2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；3．会利用反证法证明简单命题．【学习重点】体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；【学习难点】用反证法证明简单的命题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题回顾：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB，AC要么相等，要么不相等．我们可以假设AB＝AC，那么根据等边对等角定理可以得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，所以这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.自学互研生成能力阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：(1)当两底角都是直角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是直角不成立；(2)当两底角都是钝角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是钝角不成立．∴等腰三角形的底角都是锐角．归纳：(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤知识模块二用反证法证明简单的定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________