BC=B'C'B'C'oA'ACB图2课题：5.3圆周角（2）【学习目标】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.【课前预习】一．探索活动1.观察图1、图2，你能得出什么结论？并把你得到的结论和同学交流。思考：在图2中，若,你能得出什么结论？为什么？2.BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？3.如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？上述两个问题可以归纳为:__________________________________________。【学习过程】二．尝试练习：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.图1第2题第3题3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°例1.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,（1）AE是⊙O的直径吗？为什么？（2）求证：AB·AC＝AE·AD例2．如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求：BC，AD和BD的长．【当堂检测】1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？3.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm；4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP＝．5.如图，⊙O的直径AB＝10cm，C是⊙O上一点，点D平分弧BC，DE＝2cm，则弦AC＝．【课后提升】完成时间分钟姓名一.填空题：1.6厘米长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为。2.已知AB是半圆的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D，AD=1,DB=4,则CD=.3.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6㎝，则OD=㎝4．如图，在⊙O中，直径AB为10㎝，弦AC为6㎝，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=㎝，∠ABD=°5.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O的点，则∠1+∠2=°.6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，弦BD=.7.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，AE=.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°,∠ADC=50°，则∠CEB=.二、选择题9.如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为()A.25°B.50°C.100°D.150°10.如图,AD是⊙O的直径,若∠ABC=50°,则∠CAD为()A.50°B.40°C.60°D.30°11.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=40°,则∠OBC的度数()A.20°B.40°C.50°D.70°12.如图,A、B是⊙O上两点，且∠AOB=70°，点C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数是（）A．35°B.145°C.35°或145°D.35°或110°三、解答题13.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。14.已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.(1)求证:BO·AB=BC·BD(2)求证:2BO2=BC·BD15.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是⌒CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？16.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长。【中考链接】17．已知：如图，AB是⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F。求证：AF=CF
