2.5.1直线与圆的位置关系1.了解直线和圆的不同位置关系及相关概念;2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.自学指导阅读课本P64~65,完成下列问题.知识探究1.设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则:(1)当d<r时,直线与圆恰好有两个不同的公共点,这时称直线与圆相交,这条直线叫作圆的割线.(2)当d=r时,直线与圆只有一个公共点,这时称直线与圆相切,这条直线叫作圆的切线.(3)当d>r时,直线与圆没有公共点,这时称直线与圆相离.2.设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.那么:(1)直线l和⊙O相交d<r;(2)直线l和⊙O相切d=r;(3)直线l和⊙O相离d>r.自学反馈1.设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:直线l和⊙O相交dr.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,AB=6cm,以点C为圆心,与AB边相切的圆的半径为cm.3.已知⊙O的半径r=3cm,直线l和⊙O有公共点,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d≤3cm.4.已知⊙O的半径是6,点O到直线a的距离是5,则直线a与⊙O的位置关系是相交.活动1小组讨论例如图,∠C=30°,O是BC上一点,且CO=6cm,以O为圆心,r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2.5cm;(2)r=3cm;(3)r=5cm.解:过O作OD⊥CA交CA于D.在Rt△CDO中,∠C=30°,∴OD=CO=3(cm).即圆心O到直线CA的距离d=3cm.(1)当r=2.5cm时,有d>r,因此⊙O与直线CA相离;(2)当r=3cm时,有d=r,因此⊙O与直线CA相切;(1)当r=5cm时,有dcm时,⊙C与直线AB相交.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线a的距离为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是相交.直线a与⊙O的公共点个数是2个.3.已知⊙O的直径是6cm,圆心O到直线a的距离是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是相离.4.已知⊙O的半径为r,点O到直线l的距离为d,且|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线与⊙O的位置关系.解:相切.活动3课堂小结1.直线与圆的三种位置关系.2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,判断出直线与圆的位置关系.