13.4.4作线段的垂直平分线【学习目标】1.掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言。2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。【学习重难点】1、掌握作已知线段的垂直平分线的作法。2、尺规作图的理论依据。【学习过程】一、课前准备1.线段的垂直平分线的性质是：。2.如图，对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA＝CB，DA＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？二、学习新知自主学习：问题1：作已知线段的垂直平分线如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线．作法：第一步：_________________________________.第二步：．则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线．我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD垂直平分线段AB．如图，连结CA、CB、DA、DB，∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△≌△（S．S．S．），∴∠ACD＝∠BCD（全等三角形的对应角相等），∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）．由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作出任一个三角形的三条中线．实例分析：例1、如图，作△ABC边BC的垂直平分线．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】如图所示,请把线段AB四等分,简述步骤.【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线步骤:(1)作AB的垂直平分线MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3,则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.
