八年级数学上册 第11章第1节（第2课时）三角形的高、中线、与角平分线导学案 新人教版-新人教版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

11.1.2三角形的高、中线、与角平分线学习目标：1、经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.学习重点：1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2、钝角三角形高的画法.3、不同的三角形三条高的位置关系.课前预习指导学生预习课本P4-5页面（课前完成）三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1、AD是△ABC的BC上的高线.2、AD⊥BC于D.3、∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1、AD是△ABC的BC上的中线.2、BD=DC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1、AD是△ABC的∠BAC的平分线.2、∠1=∠2=∠BAC.课内探究探究一：(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?3、三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?【拓展延伸】1、如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm22、如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.当堂检测1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?2、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?课后反思课后训练一、选择题1、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能3、(2012山东省德州市)不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线4、在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）A.30B.36C.72D.245、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A.B.C.D.6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A、三角形的高B、三角形的角平分线C、三角形的中线D、无法确定7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角平分线．A、①②③④B、①②③C、①④D、②③8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9、下图中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）ABCD二、填空题1、如图，在△ABC中，BC边上的高是，在△AEC中，AE边上的高是，EC边上的高是.2.AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为.三、解答题1、如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.2、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.3.如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.4、用四种不同的方法将三角形面积四等分.答案：【拓展延伸】1.B2.解：∵D为BC的中点,∴SΔABD=SΔABC=,∵AE：BE=1：2,∴SΔADE=SΔABD=.课后反思一、选择题：1.A2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.C二．填空题：1.AB，CD，AB2.2三．解答题1.如图：FEDABC2.解：∵△ABC的周长为34∴AB+AC+BC=34∵AB=AC,BD=CD∴2AB+2BD=34∴AB+BD=17∵△ABD的周长为30∴AB+AD+BD=30∴17+AD=30∴AD=13cm3.解：由面积相等可得：∴CD=2.44.如图：