九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2课时学案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

第2课时用因式分解法解一元二次方程学前温故解方程(x－1)2＝3.新课早知1．当一元二次方程的一边为0时，将方程的另一边分解成____________，进而分成两个一元一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．方程x(x＋2)＝0的根是()．A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝－2D．x1＝0，x2＝23．方程x2＋3x＝0的解是________．答案：学前温故解：直接开平方，得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.新课早知1．两个一次因式的积2．C3.x1＝0，x2＝－3用因式分解法解一元二次方程【例题】用因式分解法解下列方程：(1)x2－2x＋1＝0；(2)5x(x－3)＝6－2x；(3)(x＋1)(x＋3)＝15；(4)(4x－1)2－10(4x－1)－24＝0.分析：方程(1)左边可用完全平方公式分解因式；可将方程(2)移项，提出公因式进行因式分解；方程(3)要先变形，再分解；方程(4)可考虑把(4x－1)看作一个整体求解．解：(1)左边分解因式，得(x－1)2＝0，即x＝1，所以原方程的解为x1＝x2＝1.(2)移项，得5x(x－3)－(6－2x)＝0，即5x(x－3)＋2(x－3)＝0，方程左边分解因式，得(x－3)(5x＋2)＝0，所以x－3＝0或5x＋2＝0.故x1＝3，x2＝－.(3)原方程可化为x2＋4x－12＝0，方程左边分解因式，得(x＋6)(x－2)＝0，所以x＋6＝0或x－2＝0，故x1＝－6，x2＝2.(4)方程左边分解因式，得[(4x－1)－12][(4x－1)＋2]＝0，即(4x－13)(4x＋1)＝0，所以4x－13＝0或4x＋1＝0，因此x1＝，x2＝－.点拨：当方程中有括号时，一般先不要急于去括号，可先将括号内的代数式看作一个整体，当右边为零时，看看左边能不能分解因式，若不能再去括号求解．1．方程2x(x－3)＝5(x－3)的根是()．A．x＝B．x＝3C．x1＝，x2＝3D．x＝2．解一元二次方程x2－x－12＝0的结果是()．A．x1＝－4，x2＝3B．x1＝4，x2＝－3C．x1＝－4，x2＝－3D．x1＝4，x2＝33．(2010陕西西安中考)方程x2－4x＝0的解是__________．4．(2010广西柳州中考)关于x的一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的根是__________．5．用因式分解法解下列方程：(1)x2－6x＝0；(2)3(x－5)2＝2(5－x)；(3)4(x－2)2＝9(x＋3)2.答案：1．C2.B3．x1＝0，x2＝44.x1＝1，x2＝－35．解：(1)x(x－6)＝0，∴x＝0或x－6＝0.∴x1＝0，x2＝6.(2)原方程可变形为3(5－x)2－2(5－x)＝0，∴(5－x)[3(5－x)－2]＝0，即(5－x)(13－3x)＝0.∴5－x＝0或13－3x＝0.∴x1＝5，x2＝.(3)原方程可变形为[2(x－2)]2－[3(x＋3)]2＝0，∴[2(x－2)＋3(x＋3)]·[2(x－2)－3(x＋3)]＝0，即(5x＋5)(－x－13)＝0.∴5x＋5＝0或－x－13＝0.∴x1＝－1，x2＝－13.