第3课时平行线基本定理1．定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段成比例．2．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例．3．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等．4．如图，在△ABC中，如果DE∥BC，则下列式子正确的是()．A．＝B．＝C．＝D．＝答案：C5.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=2，则BC的长为_____________.答案：31．定理的应用【例1】如图，已知DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，求AE.分析：利用定理“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段成比例”．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝.∴CE＝2.4，∴AE＝AC＋CE＝9＋2.4＝11.4.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题2．平行线分线段成比例定理【例2】如下图，已知l1∥l2∥l3，＝，求证：＝.分析：根据平行线分线段成比例定理，得到线段AB、BC、DE、EF的比例式，根据比例的性质对比例式变形得到要求的结果．证明：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝(平行线分线段成比例定理)．∴＝.∴＝(合比性质)，即＝.∴＝.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题1.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC等于()．A．1B．2C．3D．4解析：∵DE∥BC，∴＝，即＝.∴EC＝4.答案：D2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()．A．7B．7.5C．8D．8.5答案：B3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()．A．＝B．＝C．＝D．＝答案：A4.如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，连接AC交BD于O.若AB＝3，BO＝4，BD＝12，则OC的长是()．A．10B．8C．6D．5解析：由已知可知，AB∥CD，AO＝5，∴＝，∴AC＝15.又∵AO＝5，∴OC＝AC－AO＝10.答案：A5.已知四边形ABCD为平行四边形，F在BC上，E在DC上，且AF∶FE=2∶3.求：(1)CF∶BF；(2)BF∶AD；(3)CE∶ED．解：(1)∵DE∥AB，∴==.(2)∵DE∥AB，∴==.∵BC=AD，∴=.(3)∵BC∥AD，∴==.
