22.2.5一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.2.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.【学习重难点】熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题【学习过程】一、课前准备(1)一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：二、学习新知自主学习：探究1：完成下列表格方程25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。探究2：完成下列表格方程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根=,=实例分析：例8、不解方程，求出方程的两根之和与两根之积：(1)x2+3x-5=0(2)2x2-3x-5=0解：例9、试探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的根与系数的关系.解：【随堂练习】1、已知一元二次方程的两根为、，则______．2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）A．B．或C．D．或4、已知方程的两个根为、，求的值.【中考连线】已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.【参考答案】随堂练习1、.依据一元二次方程根与系数的关系可得.2、－3,2依据一元二次方程根与系数的关系可得，∴.3、B.△＝，∴或，故选B.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.中考连线设方程的两根为、，且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得：，代入,得,∴,.
