秋九年级数学上册 25.6 相似三角形的应用课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

25.6相似三角形的应用能力点1利用相似三角形解决物高或影长问题题型导引利用相似三角形解决实际问题中的物体高度或影长问题，通过构建相似三角形，利用其性质解决问题．【例1】如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．分析：旗杆AB的高度由两部分组成，下部HB等于人眼距地面的高度，上部AH利用相似三角形的知识求解．解：过E点作AB的垂线EH，交CD于点G.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB.∴△CGE∽△AHE，∴＝.即＝.∴＝，∴AH＝11.9.∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．规律总结对于这类问题，要注意灵活应用相似三角形的有关性质，分清对应的边和角，必要时可适当添加辅助线，构造出相似三角形，通过列比例式求解．变式训练如图，花丛中有一根路灯杆AB.在灯光下，乐乐在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时乐乐的影长GH＝5米．如果乐乐的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．分析：由于CD⊥BH，FG⊥BH，AB⊥BH，于是有△ABE∽△CDE，△ABH∽△FGH，列两个比例式，通过身高和灯杆不变构建中间比求出BD，进而求出AB.解：根据题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∠ABE＝∠CDE＝90°，∠AEB为公共角，∴△ABE∽△CDE.∴＝.①同理＝.②又∵CD＝FG＝1.7m，由①②可得＝，即＝，解之得BD＝7.5m.将BD＝7.5代入①，得AB＝5.95m≈6.0m.答：路灯杆AB的高度约为6.0m.能力点2利用相似三角形解决生活中的距离问题题型导引通过构建相似三角形，利用其性质，求一些无法直接测量的距离．【例2】检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，现因房间两面墙的距离为3米，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′的上下沿反射后射入人眼C处，如果视力表的全长为0.8米，请你计算出镜子的长至少为多少米？分析：正确理解人与视力表之间的距离和房间两面墙的距离问题，点到线(面)的距离、线与线(面与面)之间的距离是垂线段的长度，所以要作出点C到MM′和A′B′的垂线段，利用相似三角形对应高的性质列比例式求解．解：如图，作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B′于E，∵AB∥MM′∥A′B′，∴CE⊥A′B′，∠CMM′＝∠CA′B′，∠CM′M＝∠CB′A′.∴△CMM′∽△CA′B′.∴＝.∵CD＝5－3＝2，CE＝5，A′B′＝AB＝0.8，∴＝，∴MM′＝0.32(米)．即镜长至少为0.32米．规律总结对于实际中的距离问题，有时我们可以运用模型思想解答，解决的关键是把实际问题转化为数学问题，并建立相似三角形模型，利用相似三角形的性质解决问题．变式训练如图，小刚在晚上由灯柱AE走向灯柱BC，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱AE的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱BC的底部，已知小刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM＝NB＝x米．求：两根灯柱之间的距离．分析：依题意得到△AMF∽△ABC，从而利用相似三角形对应边成比例得到＝，再由它可以求出AB.解：由对称性可知AM＝BN，设AM＝NB＝x米，∵MF∥BC，∴△AMF∽△ABC.∴＝.∴＝.∴x＝3.经检验x＝3是原方程的根，并且符合题意．∴AB＝2x＋12＝2×3＋12＝18(m)．答：两根灯柱之间的距离为18米．