秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 相似图形导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

相似图形【学习目标】1．认识日常生活中相似的图形，理解相似图形的概念．2．了解形状相同的图形是相似的图形，理解把一个图形放大或缩小所得到的图形与原图形式相似．3．理解相似三角形、相似比的概念．【学习重点】相似三角形的性质．【学习难点】相似三角形的对应关系。情景导入生成问题回顾：你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？能够完全重合的图形叫作全等图形．全等图形的形状和大小都完全相同．能够完全重合的两个三角形是全等三角形．全等三角形的对应角相等，对应边相等．自学互研生成能力阅读教材P73，完成下面的内容：1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系？答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等．大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．2．直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的．归纳：形状相同，大小不一定相同的图形，我们把这样的图形叫作相似图形．【例1】如图所示，有一块平行四边形地ABCD，AB＝30m，AD＝45m.现要在地中修一水沟EF，且EF∥AB.问BE的长为多少时，▱ABEF∽▱ADCB?解：因为EF∥CD，所以∠D＝∠AFE，∠C＝∠FEB.在▱ABEF和▱ADCB中，有∠A＝∠A，∠B＝∠D，∠BEF＝∠C，∠AFE＝∠B.要使▱ABEF∽▱ADCB成立，只有角对应相等还不够，还必须要有对应边成比例，即＝＝＝.又因为AB＝30m，AD＝45m，DC＝AB＝30m，所以BE＝＝＝＝＝20m，所以当BE＝20m时，▱ABEF∽▱ADCB.阅读教材P74～P75，完成下面的内容：1．相似三角形定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．2．△ABC与△A′B′C′相似，记作：△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的对应边的比叫作相似比．3．相似多边形定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形对应边的比也叫相似比．归纳：相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例．当两个三角形的相似比为1时，两个三角形全等．【例2】如图，△ABC∽△A′B′C′.(1)求∠α的大小和A′C′的长；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比是4∶3；△A′B′C′与△ABC的相似比是3∶4．解：(1)∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠α＝∠A＝60，＝.∴＝，∴A′C′＝＝.(2)△ABC与△A′B′C′的相似比是＝＝.△A′B′C′与△ABC的相似比是＝＝.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似图形知识模块二相似三角形检测反馈达成目标1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是(C)2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数是(D)A．50°B．20°C．70°D．90°3．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为(A)A.B.C.D.4．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′，＝.又∵∠A′＝107°，AB＝5，AD＝4，A′B′＝2，∴∠A＝107°，＝，∴x＝。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________