反比例函数课题：反比例函数【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．3．经历抽象反比例函数概念的过程，培养合作交流意识和探索精神．【学习重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出反比例函数关系式．【学习难点】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，体会函数的建模思想，发展抽象思维能力.情景导入生成问题回顾：(1)正比例函数的一般形式y＝kx(k≠0)．(2)一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)．(3)某种灯的使用寿命为1000小时，这种灯的可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝(x＞0)．自学互研生成能力阅读教材P2～P3，完成下面的内容：(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；(2)利用(1)的关系式完成下表：所用时间t(s)121137139143149平均速度v(m/s)(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？师生合作探究并归纳出反比例函数的概念．归纳：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝(k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．(注意反比例函数关系式通过变形也可表示为y＝kx－1或xy＝k，其中k≠0)【例1】下列函数中，哪些一定是反比例函数，找到并写出其比例系数．①y＝3x②y＝(m为常数)③y＝－3x－1④xy＝1⑤y＝⑥y＝－解：反比例函数为②③④⑥，其比例系数分别为m2＋1，－3，1，－4.【例2】已知函数y＝(m－1)x2m2－1：(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的反比例函数？解：(1)2m2－1＝1且m－1≠0，∴m＝－1；(2)2m2－1＝－1且m－1≠0，∴m＝0.阅读教材P3例题，完成下面的内容：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以当菱形面积等于180时，它的两条对角线长x、y之间存在的函数关系是：y＝，其中x的取值范围是：x＞0．归纳：在实际问题中，需要根据具体情况来进一步确定反比例函数的自变量的取值范围，考虑到本题的实际意义，则有对角线长x＞0.【例3】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整数，求出满足条件的所有围建方案．解：(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝；(2)由y＝，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵0＜2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数的概念知识模块二根据实际问题建立反比例函数模型检测反馈达成目标1．下面的函数解析式中不是反比例函数的是(C)A．y＝B．y＝2x－1C．y＝D．y＝2．若函数y＝xm－2是反比例函数，则m的值为(A)A．1B．±1C．－1D．33．已知一个函数满足下表：(x为自变量)x－4－3－2－11234y1.5236－6－3－2－1.5则这个函数关系式为(B)A．y＝B．y＝－C．y＝－D．y＝4．若函数y＝(m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值为__2__．5．下列函数关系中，哪些是反比例函数？来源:Z*xx*k.Com](1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边长是acm，这边上的高是hcm，a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．解：(1)a＝是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F＝是反比例函数课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
