第二十七章反比例函数1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式,理解并掌握反比例函数的概念.2.能用待定系数法求反比例函数的解析式.3.会用描点法画反比例函数的图像,根据图像和表达式探索并理解其性质.4.掌握反比例函数的图像和性质,能运用相关性质解决有关问题.5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义.6.能根据实际问题确定变量之间的反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题.1.经历从实际问题情境中探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.2.通过函数图像探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体会由特殊到一般的数学方法.3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.1.通过探索实际问题中两个变量之间的反比例关系,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生运用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.通过用反比例函数表示两个变量间的关系,并解决某些实际问题,体会数学模型思想、数形结合思想在实际问题中的应用,感受数学的价值,增强学好数学的信心.函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一.对函数的认识需要经历由浅入深、螺旋上升的过程,本章内容是在学生已经学习了函数及其图像的初步知识,以及系统地研究了一次函数的概念、图像、性质、简单应用等基础上,类比研究一次函数的方法,较系统地研究反比例函数的模型、图像、性质及应用.通过本章的学习,丰富函数模型的认识,进一步体会数形结合思想,提高用函数的观点解决实际问题的能力,为研究二次函数积累更多的经验.本章内容从实际问题情境入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是反比例函数的图像和性质的理解和掌握,通过画特殊的反比例函数的图像,归纳出一般反比例函数的图像特征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生的数学应用意识.数形结合思想贯穿本章内容,从图像上直观观察函数的变化规律,整体把握函数的性质,而解析式是对函数性质的无限“解读”,但抽象不直观,所以将两者结合起来,共同研究函数的性质.本章重点是反比例函数的概念、图像、性质及应用,难点是反比例函数图像的生成过程.根据学生的特点,依照前边学过的函数为基础,用类比的方法探究本章内容,重视反比例函数与一次函数的联系、差异和综合运用.反比例函数作为重要的数学模型,在解决日常生活实际问题中发挥了重要作用,通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题及应用数学的能力.【重点】1.通过对实际问题情境的分析,确定反比例函数的解析式.2.会用描点法画反比例函数的图像,并能从图像中认识反比例函数的性质.3.能用反比例函数的性质解决简单的实际问题.【难点】1.能根据反比例函数图像特征及其性质解决有关问题.2.应用反比例函数解决实际问题,能解决与其他函数结合的问题.1.数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程,所以根据本章内容和呈现的特点,设计恰当的数学活动进行教学,给学生提供不同的实际背景,在理解情境的基础上,分析其中的数量关系,通过分析、归纳,抽象出数学关系,建立反比例函数模型,让学生充分经历建立反比例函数模型的过程,提高学生分析问题、解决问题及抽象概括的能力.2.反比例函数是初中阶段学习的一类重要函数,在初中教材中起着承上启下的作用,所以在教学中要处理好新旧知识之间的联系,通过复习函数及一次函数的有关内容,为本章的学习做好铺垫,类比一次函数的探究思路,通过表格...
