13．3.1等腰三角形(2)1．探索等腰三角形的判定方法．2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．重点：等腰三角形判定的应用．难点：等腰三角形性质与判定的综合应用．一、自学指导自学：自学课本P77－78页“思考与例2”，掌握等腰三角形判定方法，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，完成下列填空．(8分钟)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.方法一：过点A作AB的垂直平分线AD，垂足为D.方法二：作△ABC的角平分线AD.数学老师说：方法二是正确的，方法一的作法需要订正．(1)请你简要说明方法一辅助线作法错在哪里；(2)根据方法二的辅助线作法，完成证明过程．总结归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P79页练习题1，2，3，4.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是等腰三角形．3．如图①，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD＝3_cm．4．如图②，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，求证：AB＝AC.证明：连接BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.点拨精讲：通过连接BC，使AB，AC在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．探究2如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把三角板EGF绕点O旋转，EG交边AC于点K，FG交边BC于点H.(1)请判断△OHK的形状；(2)求证：BH＋AK＝AC.解：(1)连接OC，∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴AO＝CO＝BO，又∠KOH＝90°，∴∠KOH－∠COH＝∠BOC－∠COH，即∠COK＝∠BOH，在△COK和△BOH中∵△COK≌△BOH(ASA)，∴OK＝OH，∵∠KOH＝90°，∴△OHK是等腰直角三角形．(2)证明：∵△COK≌△BOH，∴CK＝BH，∵CK＋AK＝AC，∴BH＋AK＝AC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．证明：∵CE∥DA，∴∠CEB＝∠A，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，即△CEB是等腰三角形．2．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形．证明：∵DF⊥AC，∴∠A＋∠D＝90°，∠FEC＋∠C＝90°，∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠D＝∠FEC，∵∠FEC＝∠BED，∴∠D＝∠BED，∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．(3分钟)对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等．要善于根据已知条件进行联想，对于复杂的几何图形，可以采用已知条件和结论“两头凑”的方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)
