秋九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理3导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

第3课时相似三角形的判定定理31.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形.③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽.理由是.⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？要根据已知条件选择适当的方法.活动1小组讨论例1如图，在△ABC中，∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽△CAB.证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°,∴∠CAD=∠CBE.又∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBE.∴=.又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB.在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点.①求证:△BCF∽△DCE；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值.求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.2.如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽，若AC=12，AE=8，则AD=.3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.要考虑到线段的对应分两种情况.活动1小组讨论例2已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°，（1）当=时,△ABC∽△CDB，此时==，即=.∴BD=.即当BD=时,△ABC∽△CDB；（2）当=时,△ABC∽△BDC，此时==，即=.∴=,BD=.∴当BD=时,△ABC∽△BDC.综上所述，即当BD=或BD=时,这两个三角形相似.本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？活动3课堂小结1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①相等②相似③一个锐角④△ACB略⑤相似略【合作探究1】活动2跟踪训练1.①略②4∶32.△AEB183.或【合作探究2】活动2跟踪训练设经过ts时，△CPQ和△CBA相似，此时BP=2tcm，CQ=tcm，则CP=（8-2t)cm，其中0