22.1一元二次方程课前知识管理1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．理解一元二次方程的概念时应注意：形如的方程不一定是一元二次方程.当时，是一元二次方程；当，且时，是一元一次方程.注意一元二次方程应满足的条件：（1）是整式方程，即方程两边都是关于未知数的整式；（2）只含有一个未知数（即一种未知数）；（3）未知数的最高次数是2（即未知数的指数最高是2）.2．要判定一个整式方程是不是一元二次方程，一般需要将这个整式方程变形成为的形式.变形时，允许去分母、去括号、移项、合并同类项.在变形之后的形式中，若，则原来的方程便是一元二次方程；否则就不是一元二次方程.如：，所以它是一元二次方程；而，它不是一元二次方程.3．一元二次方程的一般形式是（是已知数，）．它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项.任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为一般形式，在理解一元二次方程的一般形式时，要注意以下几点：①在求一元二次方程各项的系数时，首先必须把一元二次方程化成一般形式；②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.4．一元二次方程的根：能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.名师导学互动典例精析1．一元二次方程的识别【例1】下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x+1)B.=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2－1【解题思路】因B中的分母含有未知数,所以它不是一元二次方程.C中字母a没有强调不为0,若a=0,则C中未知数的最高次数低于2,因此,不能肯定C中的方程是否是一元二次方程.D中方程化简后是一元一次方程.只有A中的方程符合一元二次方程的三个条件.【解】选A．【方法归纳】(1)判断一个方程是否是一元二次方程,应以化简后的结果为准.如化简前含有未知数是2次的项,但是化简后未知数最高次数是1,那它就不是一元二次方程；(2)当方程中含有字母系数(又叫参数)时,应区分未知数和字母.如“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其它字母均是常数；(3)“×元×次方程”中的“元”指未知数,“次”指未知数的最高次数.2．确定方程中未知字母的值【例2】方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=±2B.m=2C.m=－2D.m≠±2【解题思路】由于一元二次方程中未知数的最高次数是2,所以|m|=2,即m=±2.但当m=－2时,原方程变为－6x+1=0,它是一元一次方程,不合题意,舍去.当m=2时,原方程变为4x2+6x+1=0,它是一元二次方程．【解】选B．【方法归纳】二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件，未知数指数含字母常常出现讨论不全面而造成漏解或增解．3.确定一元二次方程【例3】设是二次项的系数，是一次项的系数，是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程为.【解题思路】由，得，解得. 是二次项的系数，是一次项的系数，是常数项，∴所求的方程为.【解】.【方法归纳】此题关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性，即.求解时主要应用性质：有且只有使各项为0时，几个非负数的和才为0.无论题中的非负数是哪种形式，都可以应用此结论列方程组求出多个未知数的值.4、一元二次方程的根【例4】已知2是关于的方程的一个根，则的值为（）A、2B、C、3D、－【解题思路】利用方程根的定义，可以先将关于的方程转化为关于的方程，从而求出的值.因为2是关于的方程的一个根，所以，解得.【解】选A.【方法归纳】由本题分析，我们可得以下发现：①涉及基本概念的问题应充分利用基本概念；②代解、求解是解决与方程有关的问题的两个基本方法.易错警示【例5】如果关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A、2B、－2C、2或－2D、0【错解】由，得，故选C.【错因分析】一元二次方程中隐含着一个相等关系和一个不等关系，相等关系是未知数的最高指数等于2；不等关系是二次项系数，错解正是忽视了这个不等关系造成的.【正解】由，得，由得，故只能是，选B.课堂练习评测知识点1：列一元二次方程1．（2010贵...
