第4课时相似三角形的性质学前温故1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应______，并且夹角____，那么这两个三角形相似．3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应______，那么这两个三角形相似．4．相似三角形对应边的比叫______．新课早知1．相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长比都等于______，面积比等于____________．2．相似三角形对应角平分线的比为0.2，则相似比为__________，周长比为__________，面积比为__________．3．两个相似三角形对应中线比为3∶4，则它们对应的角平分线的比为__________．4．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为，若△A′B′C′的面积为18cm2，那么△ABC的面积为__________．答案：学前温故2．成比例相等3．成比例4.相似比新课早知1．相似比相似比的平方2．1∶51∶51∶253．3∶44.2相似三角形的性质【例题】如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18cm2，求S△APN的值；(2)若＝，求的值．分析：由于题目中有PN∥BC，∴△APN∽△ABC．结合AP∶PB＝1∶2及S△ABC＝18cm2，可用相似三角形面积比等于其相似比的平方解；第(2)题实质是已知相似三角形的面积比，求对应高的比．解：(1)∵PN∥BC，∴△PAN∽△BAC．∴＝()2，即S△PAN＝()2×18＝2(cm2)；(2)∵＝，∴＝.又∵AD⊥BC，PN∥BC，∴AE⊥PN.∴＝＝.点拨：在解题时，要注意相似三角形面积比等于相似比的平方，而不是相似比．1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，那么△ABC与△DEF的面积比为()．A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．两个三角形相似，一组对应边长分别为3cm和4.5cm，若它们的面积和是65cm2，则较大三角形的面积为()．A．45cm2B．52cm2C．54cm2D．56cm23．如果两个相似三角形对应高的比为3∶5，那么这两个相似三角形的相似比是__________，对应中线的比是__________，对应角平分线的比是__________．4．如图所示，已知DE∥BC，AD＝5，DB＝3，BC＝9.9，∠B＝50°，则∠ADE＝________°，DE＝________，＝________.5．如图，已知ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF.6．如图，在△ABC和△DEF中，点G、H分别是边BC、EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.(1)△ABC与△DEF的面积比是多少？(2)中线AG与DH的比是多少？答案：1．B2．A设三角形的相似比k＝3∶4.5＝2∶3，面积比是4∶9.设较小的三角形面积为4x，较大的三角形面积是9x，则4x＋9x＝65，解得x＝5，所以较大三角形面积是45cm2.3．3∶53∶53∶54．505．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠EAF＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC.∴△AEF∽△CDF.又∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∴AE∶CD＝1∶3.∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.(2)∵＝()2，∴S△CDF＝9S△AEF＝54(cm2)．6．解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴＝＝2.又∠BAC＝∠EDF，∴△ABC∽△DEF.∴＝()2＝4.(2)∵△ABC∽△DEF，∴＝＝2.
