角的度量与角的换算典例分析例1度、分、秒的互化：(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示30°9'36".思路分析：①度、分、秒的互化是六十进制的，1°=60'，1'=60"；②在进行单位互化时，在计算中，要逐级运算，步骤合理，计算正确；③要注意符号“∵”(因为)和“∴”(所以)的应用格式.解：(1)∵60'×0.26=15.6'，60"×0.6=36"，∴48.26°=48°15'36"；(2)∵36"=()'=0.6'，9.6'=()°=0.16°，∴30°9'36"=30.16°.例2计算：(1)90°－36°12'15"；(2)32°17'53"+42°42'7"；(3)25°12'35"×5；(4)53°÷6.思路分析：①在度、分、秒的计算中，一定要掌握六十进制的计算方法，可以类比时间进制进行换算，不要算成十进制，必要时可以写成竖式；②在进行加减运算或乘除运算时，要按级进行计算.解：(1)90°－36°12'15"(2)32°17'53"+42°42'7"=89°59'60"－36°12'15"=74°59'60"=53°47'45"；=75°；(3)25°12'35"×5(4)53°÷6=125°60'175"=8°50'=126°2'55";∵300'÷6=50'，∴53°÷6=8°50'例3：如图4—1—1，(1)钟表在下午3：00时，时钟的时针与分针的夹角是多少度?(2)下午4：40时，时钟的时针与分针的夹角是多少度?思路分析：要求时针与分针的夹角，必须理解以下知识：时针12小时转360°，1小时转360°÷12=30°，即一大格为30°；分针60分钟转360°，1分钟转360°÷60=6°，即一小格为6°.解：(1)3×30°=90°；(2)3×30°+(30°－30°×)=100°.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结☆触类旁通1方法点拨：(1)将度化为度、分、秒时，依次将度的余数乘以60化为分，分的余数乘以60化为秒；(2)将度、分、秒化为度时正好相反，先将秒除以60化为分，再把分除以60化为度.2方法点拨：(1)角度相减时，按度、分、秒的顺序分别相减，不够减时，向高一位借1当60；(2)角的度数相加或相乘时，也按度、分、秒的顺序分别相加或相乘，但应满60向高一位进位；(3)角的除法应先从度开始，余数由度化为分再除，依此类推.3方法点拨：时钟面上共有12个格，把周角12等分，每个格对应是30°的角.要求时钟上时针与分针所成的角的大小，实际上是将它转化为平面图形中角的和、差计算.如本例中，第(1)题中3：00时，时针指3，分针指12，则夹角为3×30°=90°；第(2)题中4：40时，分针指8，时针指4与5之间，40分时，时针在一大格中走过，到5还有10°，再加上3个大格，这样就可以求出时针与分针的夹角.且如果没有特别说明，不求大于平角的角的度数.
