1.11-11.2综合点1以新定义运算为背景的混合运算应用概述以新定义运算为背景，转化为熟悉的有理数的混合运算【例1】现规定一种新的运算“*”：a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则计算：(1)*3；(2)*(－2＋4)．分析：将新定义运算转化为常规运算，然后再计算．解：(1)*3＝＝；(2)*(－2＋4)＝*2＝(－3)*2＝(－3)2＝9.规律方法准确把握题中所定义的运算转化为相应的数学算式是解决此类问题的关键．实际上我们规定的一些新运算，不一定有什么实际意义，只不过是人们根据需要所确定的某种程序或规则而已．注意：新运算并不一定满足运算律．迁移训练定义a*b＝a2－b，则(1*2)*3＝__________.解析：(1*2)*3＝(12－2)*3＝(－1)*3＝(－1)2－3＝－2.答案：－2综合点2利用计算器探究数字变化规律应用概述计算器是我们学习的好帮手，它不仅可以帮助我们进行复杂的计算，还可以帮助我们进行有关数值问题的探索．【例2】用计算器计算下列各式：(1)6×7，66×67，666×667，6666×6667，66666×66667，….(2)观察上述结果，你发现了什么规律？能尝试说明理由吗？分析：运用计算器对各式进行计算后，从中发现存在的规律，特别针对各数字之间的变化引起结果的变化．解：(1)6×7＝42，66×67＝4422，666×667＝444222，6666×6667＝44442222，66666×66667＝4444422222，….(2)规律：×＝.理由：6×7＝2×3×7＝2×21＝42，66×67＝2×3×11×67＝22×201＝4422，666×667＝2×3×111×667＝222×2001＝444222，×7＝2×3××7＝×＝.规律方法1.选取有规律的前几组数，利用计算器进行运算．2．观察计算的结果，猜想其结果的规律性．3．运用所得出的规律，解决问题．迁移训练1．(1)用计算器计算下列各式：1×1＝________；11×11＝________；111×111＝________；1111×1111＝________.(2)不用计算器，根据你发现的规律直接写出．111111111×111111111的结果：________.2．(1)利用计算器计算下列各式，将结果填在横线上．992＝__________；9992＝__________；99992＝__________；999992＝__________.(2)你发现了什么规律？(3)不用计算器，直接写出99999992的计算结果．分析解答1．答案：(1)1121123211234321(2)123456789876543212．解：(1)9801；998001；99980001；9999800001；(2)规律：＝(－1)×10n＋1.(3)99999992＝99999980000001.易错点1混淆运算顺序易错指津在进行有理数的混合运算时，要先进行高级运算，再进行低级运算，同级运算按从左到右的顺序进行．【例1】计算：21－(－7)÷×2.常见错解1：21－(－7)÷×2＝21－(－7)÷1＝21－(－7)＝28.常见错解2：21－(－7)÷×2＝28÷×2＝28×2×2＝112.正确解答：原式＝21－(－7)×2×2＝21－(－28)＝21＋28＝49.误区分析错解1没有按照同级运算从左到右的运算顺序进行计算；错解2没有按照先算乘除，后算加减的运算顺序进行计算．易错点2用计算器进行运算时忽略括号易错指津用计算器计算时，要注意按键顺序．【例2】用计算器计算：(2÷5－1÷5)×5.常见错解：按键顺序是，显示结果为－0.6.正确解答：按键顺序是，显示结果为1，即(2÷5－1÷5)×5＝1.误区分析错误的原因是输入(2÷5－1÷5)时未加括号，这样运算顺序发生了变化，导致结果出错．
