第5课时一元二次方程根的判别式学前温故一元二次方程x2－2x－3＝12化为一般式为________，其中a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝________0.新课早知1．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)中，我们把________叫做一元二次方程根的判别式．(1)当________时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac＝0时，方程有______________；(3)当________时，方程没有实数根．以上结论，反之也成立．2．一元二次方程x2＋x＋2＝0根的情况为()．A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()．A．x2＋2＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋x－1＝0D．x2＋2x＋3＝0答案：学前温故x2－2x－15＝01－2－1564＞新课早知1．b2－4ac(1)b2－4ac＞0(2)两个相等的实数根(3)b2－4ac＜02．D3.C已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的值【例题】已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＝0有两个实数根，求m的取值范围．分析：由方程根的情况得到关于m的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．解：因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ≥0，即(－2m)2－4(m－1)·m≥0,4m2－4m2＋4m≥0，m≥0.又因为m－1≠0，所以m≠1.所以m的取值范围是m≥0且m≠1.点拨：b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，因此已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的取值范围时，一定要注意二次项系数a≠0这一隐含条件．1．(2010湖南益阳中考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是()．A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥02．下列一元二次方程中，有实数根的是()．A．x2－2x＋3＝0B．x2－x＋1＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x－1＝03．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是()．A．m＜1B．m＞－1C．m＞1D．m＜－14．一元二次方程5x2＋x－k2＝0根的情况是()．A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．无实数根D．无法判断5．利用根的判别式，判断方程根的情况，首先将方程(x－2)·(x－5)－16＝0化成一般形式是________，判别式为________，则方程根的情况是________．6．(2010北京中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等实数根，求m的值及方程的根．答案：1．B2.D3.C4．Bb2－4ac＝12－4×5×(－k2)＝1＋20k2＞0，所以方程有两个不相等实数根，选B.5．x2－7x－6＝0b2－4ac＝73有两个不相等的实数根6．解：由题意可知(－4)2－4(m－1)＝0，解得m＝5.此时，原方程化为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.所以原方程的根为x1＝x2＝2.
