1锐角三角函数能力点1求锐角三角函数值题型导引1
当一个锐角在一个直角三角形中时，只要求出相应边的长度即可求出相应的三角函数值．2．在有些问题中，可以把求一个角的锐角三角函数值转化为与它相等的角的锐角三角函数值．3．如果这个锐角不在直角三角形中时，应作辅助线构造包含这个角的直角三角形，然后再求相应边的长度．【例1】如图，在△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC于点C，且tan∠BCD＝，求sinA，cosA，tanA的值．分析：解答本题的突破口是将∠BCD转化为直角三角形中的角，通过作辅助线DE⊥CD，∠BCD是直角三角形CDE中的角．解：过点D作DE⊥CD于点D，交BC于点E
∵CD⊥AC，∴DE∥AC
∵D为AB的中点，∴E为BC的中点，DE＝AC
设DE＝x，∴AC＝2DE＝2x
在Rt△CDE中，∵tan∠BCD＝，∴＝，即CD＝3x
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝2x，CD＝3x，∴AD＝＝＝x
∴sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝＝
规律总结如果所求角不在直角三角形中，需将它转化到直角三角形中去，结合已知条件合理地构造直角三角形来解答．变式训练如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2，BD为AD边上的中线，求tan∠ABD的值．分析：求tan∠ABD必须想办法把∠ABD放到直角三角形中，而△ABD不是直角三角形，可考虑过点D作DE⊥AB于E，再求出Rt△BDE的边DE，BE的长．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2，∴BC＝2，AB＝2
∵BD为AD边上的中线，∴AD＝CD＝1
在Rt△ADE中，sinA＝，∴DE＝AD·sinA＝1×＝
∴AE＝，BE＝2－＝
∴tan∠ABD＝＝＝
能力点2利用特殊角的三角函数值进行计算题型导引特殊角的三角函数值经常应用在计算中，它会与求
