12.1-12.2三角形三角形的性质名师导学典例分析例1长度为4cm，7cm，3cm的三条线段能否组成三角形?思路分析：在学习三角形三边关系时，我们知道：“三角形两边的和大于第三边”指的是任意两边的和都大于第三边.在具体应用时，我们可以采用一种简捷的方法：即判断两条较短的线段之和是否大于第三条线段，当两条较短的线段大于第三条(较长)线段时，就可断定任何两条线段的和都大于第三条线段了.解：因为4cm+3cm=7cm，所以长度为4cm，7cm，3cm的三条线段不能组成三角形.例2如图13.1－4所示，△ADC中，∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于E，求∠B的度数.思路分析：∠B在△BEC中，其中∠BEC＝90°，只要能求出∠C即可求出∠B，而∠C又在△ADC中，其中∠A、∠ADC都已知，利用三角形内角和为180°，便可求出∠C.解：在△ADC中，∠A+∠ADC+∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝180°－32°－110°=38°.∵BE⊥AC于E，∴∠B＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.例3如图13.1－5所示，△ABC的外角∠1+∠2＝240°，那么∠A＝______.思路分析：∠l和∠2都是△ABC的外角，即∠1和∠2都与∠A有关系，再结合三角形内角和定理，就可求得∠A的度数.解：∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∴∠l+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，又∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°(三角形内角和定理)，且∠1+∠2=240°(已知)，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A＝240°，∴∠A＝60°.规律总结善于总结★触类旁通1误区点拨：在具体运用三角形边的性质时，要准确理解“两边的和大于第三边，两边的差小于第三边”，其中的“两边”具有任意性，是任意两边，而不是特指.2方法点拨：先从题目所要求的∠B分析所需要的条件，再利用已知条件可以推导出的结果相比较，得出解决问题的办法.是运用“两头凑”的方法.3方法点拨：本题运用三角形内角和定理与三角形外角的性质来得出∠1、∠2、∠A的关系.在处理三角形角的问题时，有时需要从整体出发进行考虑.培养整体思想，并随时运用这种方法快速简便地解题.
