相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理11．△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k2，则k1k2＝1.三角形全等是三角形相似的特例．2．定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．3．定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似)．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6，则DE等于()．A．5B．4C．3D．2答案：C5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，试说明△ABC和△ADE的关系？解：△ABC和△ADE相似．∵∠A=∠A，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△ADE.1．利用定理：“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”判定三角形相似【例1】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝AB，AE＝EC．求证：△ADE∽△ABC．分析：根据条件证明DE∥BC即可．证明：∵AE＝EC，∴＝.又∵AD＝AB，即＝，∴＝.∴DE∥BC．∴△ADE∽△ABC．当一个三角形在另一个三角形的内部并且有一个公共角时，通常要看公共角的对边是否平行．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题2．利用定理1判定三角形相似【例2】如图，已知△ABC，则下列4个选项中的三角形与△ABC相似的是()．解析：由题中图形知△ABC是底角为75°的等腰三角形，所以它应和顶角为30°的等腰三角形相似，根据是“两角对应相等，两三角形相似”判定．答案：C在相似三角形的判定方法中，特别应注意的是“对应”两字，而在等腰三角形中，应是顶角和顶角对应，底角和底角对应．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第4题1.如图，在△ABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，则相似的三角形有()．A．0对B．1对C．2对D．3对答案：D2．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为()．A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴＝.又∵＝，∴＝.∴＝.∴BC＝3DE＝12cm.答案：B3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为()．A．B．C．D．2解析：∵DE垂直平分AB，∴BD＝AB＝2.5.∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDE＝90°，∴△BCA∽△BDE.∴＝.∴＝.∴BE＝.∴CE＝BE－BC＝－3＝.答案：B4．已知△ABC和△DEF中，点A、B、C分别与点D、E、F相对应，且∠A＝70°，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝__________时，△ABC∽△DEF.解析：由已知可知∠A和∠D对应，∠B和∠E对应，∠C和∠F对应，所以∠F＝∠C＝180°－∠A－∠B＝76°.答案：76°5．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果＝，那么＝__________.解析：平行四边形ABCD中，∵＝，又∵AD＝BC，∴＝.∵AD∥BC，∴＝.∴＝.答案：
