21.3.1圆的对称性预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，熟练运用垂径定理。（难点）2.能够掌握圆的对称性。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.圆是什么图形？2.什么是垂径定理？三、预习检测1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.82.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A.5B.6C.7D.84.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A.6B.5C.4D.3探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）圆是，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有条对称轴。（2）用的方法证明圆是轴对称图形。（3）垂径定理是垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧。（4）CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB⊥CD。将圆形纸片沿着直径CD对折，比较图中的线段和弧，有什么发现？根据图形的轴对称性，可知AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，由此可以得出。活动内容2：典例精析例题1、已知：在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。求证：CD⊥AB，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。分析：连接AO，BO。∵AO=BO，∴△AOB为等腰三角形。∵AE=BE，∴CD⊥AB，∵CD为直径，∴弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。例题2、已知：已知A，B，C，D为⊙O上的四个点，AB//CD。判断弧AC与弧BD是否相等，并说明理由。分析：弧AC与弧BD相等理由如下：过点O作直线OE⊥AB于点H，交DC于点G，交⊙O于E，F两点。∴弧AE=弧BE，∵AB//CD，∴OE⊥CD，∴弧CE=弧DE，∴弧CE–弧AE=弧DE–弧BE，即弧AC=弧BD二、随堂检测1.如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且OP=4，则CD的长为()A.3B.4C.6D.82.如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=6，BC=16，∠A=∠B=60°，则AB的长为()A.8B.10C.12D.144.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.CE=DEC.∠ACB=90°D.CE=BD5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A.9/5B.21/5C.18/5D.5/26.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为。7.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是。8.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.D.参考答案预习检测：1.D2.D3.A4.B随堂检测1.C2.D3.B4.D5.C6.10或21657.2或88.C
