第3课时二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质1．抛物线y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2、y＝a(x＋h)2和y＝ax2＋k的形状、开口方向和开口大小相同，只是图象位置不同．抛物线y＝a(x＋h)2＋k可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移|h|个单位，沿y轴方向平移|k|个单位得到．当h＞0时，向左平移；当h＜0时，向右平移；当k＞0时，向上平移；当k＜0时，向下平移．2．抛物线y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质(1)抛物线y＝a(x＋h)2＋k的对称轴是x＝－h，顶点坐标是(－h，k)．(2)当a＞0时，图象开口向上，当x＜－h时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝－h时，函数取得最小值，最小值为k.当a＜0时，图象开口向下，当x＜－h时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－h时，函数值y随x的增大而减小；当x＝－h时，函数取得最大值，最大值为k.3．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y＝(x＋1)2＋2的图象．4．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是()．A．直线x＝1B．直线x＝3C．直线x＝－1D．直线x＝－3答案：A二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与抛物线y＝ax2的关系【例题】抛物线y＝(x－6)2＋7是由抛物线y＝x2怎样平移得到的，并说明：抛物线y＝(x－6)2＋7的开口方向、顶点坐标、对称轴、y随x的变化情况以及函数y＝(x－6)2＋7的最大或最小值．分析：在y＝(x－6)2＋7中a＝，h＝－6，k＝7，由a、h及k的值可求函数顶点、对称轴、y随x的变化情况以及函数的最大或最小值．解：因为a＝，h＝－6，k＝7，所以y＝(x－6)2＋7是由抛物线y＝x2向右平移6个单位，再向上平移7个单位得到的．抛物线y＝(x－6)2＋7开口向上，顶点坐标为(6,7)，对称轴是直线x＝6；当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大；当x＝6时，y有最小值7.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第8题变式训练抛物线y＝3(x＋2)2－6向________平移________个单位，再向________平移________个单位可得到抛物线y＝3x2.答案：右2上61．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是()．A．y＝－(x－1)2＋3B．y＝－(x＋1)2＋3C．y＝－(x－1)2－3D．y＝－(x＋1)2－3答案：B2．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是()．A．(2，－3)B．(－2,3)C．(2,3)D．(－2，－3)答案：D3．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知()．A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大答案：C4．二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是()．解析：二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象开口向上，顶点坐标是(－2，－1)．答案：C5．二次函数y＝(x＋1)2＋2的最小值是()．A．2B．1C．－3D．答案：A6．二次函数y＝(x－1)2－2的图象的对称轴是直线________．答案：x＝17．下图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是__________．解析：函数图象的对称轴是x＝－1，图象与x轴的一个交点为(－3,0)，另一个交点关于对称轴对称，所以是(1,0)．答案：(1,0)8．已知二次函数y＝(x－a)2＋3a－1的对称轴为x＝2，由抛物线y＝x2经过怎样的平移可得到y＝(x－a)2＋3a－1的图象？解：由已知可得，a＝2，故二次函数y＝(x－a)2＋3a－1，即y＝(x－2)2＋5，所以由y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移5个单位可得到y＝(x－2)2＋5的图象．
