第3课时二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质1．抛物线y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2、y＝a(x＋h)2和y＝ax2＋k的形状、开口方向和开口大小相同，只是图象位置不同．抛物线y＝a(x＋h)2＋k可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移|h|个单位，沿y轴方向平移|k|个单位得到．当h＞0时，向左平移；当h＜0时，向右平移；当k＞0时，向上平移；当k＜0时，向下平移．2．抛物线y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质(1)抛物线y＝a(x＋h)2＋k的对称轴是x＝－h，顶点坐标是(－h，k)．(2)当a＞0时，图象开口向上，当x＜－h时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝－h时，函数取得最小值，最小值为k
当a＜0时，图象开口向下，当x＜－h时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－h时，函数值y随x的增大而减小；当x＝－h时，函数取得最大值，最大值为k
3．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y＝(x＋1)2＋2的图象．4．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是()．A．直线x＝1B．直线x＝3C．直线x＝－1D．直线x＝－3答案：A二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与抛物线y＝ax2的关系【例题】抛物线y＝(x－6)2＋7是由抛物线y＝x2怎样平移得到的，并说明：抛物线y＝(x－6)2＋7的开口方向、顶点坐标、对称轴、y随x的变化情况以及函数y＝(x－6)2＋7的最大或最小值．分析：在y＝(x－6)2＋7中a＝，h＝－6，k＝7，由a、h及k的值可求函数顶点、对称轴、y随x的变化情况以及函数的最大或最小值．解：因为a＝，h＝－6，k＝7，所以y＝(x－6)2＋7是由抛物线y＝x2向右平移6个单位，再向上平移7个单位得到的．抛物线y＝(x－6)2＋7开口向上，顶点坐标为(6,7)，对称轴是直线x＝6；当
