秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 中位线导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

中位线【学习目标】1．理解三角形中位线定义与性质；2．会应用三角形中位线解决实际问题；3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想；4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．【学习重点】三角形中位线定理．【学习难点】三角形中位线定理的形成和应用．情景导入生成问题在书中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点．现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？自学互研生成能力阅读教材P61～P63的内容．猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC.问题：用演绎推理怎么做呢？证明：△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴＝＝.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)．∴∠ADE＝∠ABC，＝(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，∴DE∥BC且DE＝BC.结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证：AE、DF互相平分．证明：连结DE、EF.因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EF∥AB，所以四边形ADEF是平行四边形，因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．仿例：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.求证：＝＝.证明：连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，＝(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，∴△ACG∽△DEG，∴＝＝，∴＝＝.拓展：如果在如图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图，那么我们同理有＝＝，所以有＝＝，即两图中的点G与G′是重合的．结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形中位线的探究知识模块二三角形中位线的简单应用检测反馈达成目标1．如图，D、E、F三点分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的是(D)A．△ADE∽△ABCB．S△ABF＝S△AFCC．S△ADE＝S△ABCD．DF＝EF(第1题图)(第2题图)2．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE＝__1__．3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，点P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP＝__1__．4．D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连结OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连结点D、G、F、E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)．解：(1)∵D、E、G、F分别是AB、AC、OB、OC的中点，∴DE∥BC，GF∥BC，DE＝BC，GF＝BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DGFE是平行四边形．(2)OA＝BC课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________